Soutenance de thèse de Adrien MEYNARD

La non-stationnarité est caractéristique des phénomènes physiques transitoires. Par exemple, elle peut provenir de la variation de vitesse d'un moteur lors d'une accélération. Un son stationnaire émis par une source en mouvement sera également perçu par un observateur fixe comme étant non stationnaire du fait de l'effet Doppler. Ces exemples nous conduisent à considérer une classe de signaux non stationnaires formée des signaux stationnaires dont la stationnarité a été brisée par une opérateur de déformation physiquement pertinent. Après avoir décrit les modèles de déformation considérés (chapitre 1), nous présentons différentes méthodes permettant d'étendre l'analyse et la synthèse spectrale à de tels signaux. L'estimation spectrale des signaux revient à déterminer le spectre du processus stationnaire sous-jacent et la déformation ayant brisé sa stationnarité. Pour cela, nous considérons des représentations du signal dans laquelle cette déformation est caractérisée par une opération simple. Ainsi, dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à l'analyse de signaux localement déformés. La déformation subie par ces signaux s'exprime simplement comme un déplacement des coefficients d'ondelettes dans le plan temps-échelle. Nous tirons profit de cet propriété pour développer une méthode d'estimation de ces déplacements. Nous proposons alors l'algorithme d'estimation du spectre instantané JEFAS. Dans le troisième chapitre, nous étendons cette analyse spectrale aux signaux multi-capteurs pour lesquels l'opérateur de déformation prend une forme matricielle. Il s'agit d'un problème de séparation de sources doublement non stationnaire. Dans le quatrième chapitre, nous proposons un approche à la synthèse pour étudier des signaux localement déformés. Enfin, dans le cinquième chapitre, nous construisons une représentation temps-fréquence adaptée à l'étude des signaux localement harmoniques.

Nonstationarity characterizes transient physical phenomena. For example, it can come from a speed variation of an accelerating engine. A stationary sound emitted by a moving source is also perceived as being nonstationary by a motionless observer because of the Doppler effect. These examples lead us to consider a class of nonstationary signals formed from stationary signals whose stationarity has been broken by a physically relevant deformation operator. After describing the considered deformation models (Chapter 1), we present, in the following chapters, different methods for extending the spectral analysis and synthesis to such signals. The spectral estimation of the signals amounts to determining the spectrum of the underlying stationary process and the deformation breaking its stationarity. For this, we consider representations of the signal in which this deformation is characterized by a simple operation. Thus, in the second chapter, we are interested in the analysis of locally deformed signals. The deformation describing these signals is simply expressed as a displacement of the wavelet coefficients in the time-scale domain. We take advantage of this property to develop a method for the estimation of these displacements. We then propose the instantaneous spectrum estimation algorithm named JEFAS. In the third chapter, we extend this spectral analysis to multi-sensor signals for which the deformation operator takes a matrix form. This is a doubly non-stationary source separation problem. In the fourth chapter, we propose a synthesis approach to study locally deformed signals. Finally, in the fifth chapter, we construct a time-frequency representation adapted to the description of locally harmonic signals.