Soutenance de thèse de Boris KOUEGOU KAMEN

Cette thèse contient 3 chapitres, qui tous traitent des grandes déviations pour un certain type d'EDS poissonienne ayant des applications en épidémiologie et en Biologie. Le chapitre 1 présente les grandes déviations pour les processus de Markov de saut pur, développe dans ce cadre pour la borne inférieure la méthode de quasi-continuité (dûe à Azencott dans le cas des EDS browniennes), la borne supérieure étant plus facile à obtenir et déjà connue, et applique les résultats à un modèle d'épidémie de Malaria. Le chapitre 2 adapte les mêmes méthodes à une EDS poissonienne différente, provenant d'un modèle de biologie de l'évolution. Le chapitre 3 traite d'un modèle spatial d'épidémie de choléra. Il établit une loi des grands nombres, et un principe de grandes déviations.

We are interested in large deviations principle for Poisson driven stochastic process with application in epidemiology and biology field. The chapter 1 give a proof of a general large deviations principle for pure jump Markov processes using quasi-continuity approach. The approach is due to Azencott who used it for diffusion processes. We apply the results to a stochastic model of Malaria transmission dynamic. In chapter 2 , with the same method of chapter 1, we also give a proof for a Poisson driven stochastic process of Evolutionary biology. We finally study a spatial Cholera transmission model in an endemic area. We give a stochastic description, prove a law of large number and give large deviations estimates.