Soutenance de thèse de Edouard BISSEN

Cette thèse, co-financée par le CEA et AMU, a pour objectif global d’évaluer l’apport de la Théorie des Systèmes Dynamiques pour des scénarios caractérisés par un écoulement en ébullition à fort ratio de densités, illustratif d’une configuration en sodium: écoulement périodique ou stationnaire, stable ou non. Elle s’inscrit dans une démarche de R&D amont sur les réacteurs nucléaires rapides à caloporteur sodium de nouvelle génération. Parmi les scénarios accidentels, celui de perte de débit non protégé calculés par les outils de calculs scientifiques, fait intervenir un cycle limite. Les équations du modèle diphasique sont basées sur un modèle de drift 1D dans un canal cylindrique vertical chauffé à sa paroi. Ce dernier permet de tenir compte des effets de liaisons mécaniques des phases selon les conditions de l’écoulement. Dans le but de l’implémenter dans un formalisme semi-analytique implicite, une version simplifiée du modèle a été mise en œuvre pour respecter les conditions de continuité et dérivabilité. Les équations sont ensuite discrétisées à l’aide de différences finies d’ordre élevé sur un maillage décalé et résolues à l’aide de la Méthode Asymptotique Numérique. La MAN est une méthode de continuation basée sur les développements en série de Taylor des inconnues. Elle permet de déterminer l’ensemble des branches de solutions stationnaires (stables ou instables) et les points de bifurcations les reliant. Ensuite, l’analyse linéaire de stabilité des points fixes, par résolution d’un problème de valeurs propres généralisé, permet d’identifier en particulier l’occurrence de bifurcations de Hopf, c’est-à-dire la coexistence d’un cycle limite avec le point fixe stable ou instable. Cette analyse nécessite un traitement des singularités induites par les hypothèses d’incompressibilité et d’équilibre thermodynamique. La vérification et validation de l’outil sont abordées. La convergence en maillage est montrée. L’identification des bifurcations de type Hopf (perte de stabilité avec comportement dynamique) et Ledinegg (perte de stabilité avec comportement statique) est vérifiée par confrontation à une intégration temporelle. Les résultats stationnaires de perte de charge du modèle sont comparés avec ceux d’une campagne expérimentale en sodium et permettent une première assisse de la cohérence du modèle. Une étude de stabilité sur ce cas illustre les scénarios qui peuvent être déduits, et révèle l’apparition de cycles limites et de zones à point fixe linéairement stable. Des études de sensibilité ont aussi été effectuées. Des calculs à chauffage imposé sont menés en convection naturelle, mixte et forcée, illustrant un changement de la nature de l’instabilité, lié à l’augmentation du poids relatif du frottement. L’influence de la vitesse de drift y est également reportée. En conclusion, les travaux de cette thèse ont permis de développer une méthodologie innovante pour la résolution et l’étude de stabilité des équations fortement non-linéaires représentant un écoulement diphasique dans un canal. L’outil présenté apparait numériquement robuste et flexible sur le plan de la physique et de son utilisation grâce à la segmentation des divers blocs fonctionnels (équations, lois de fermeture, méthode de résolution, analyse de stabilité). Le potentiel exploratoire de l’outil, peut être mis en œuvre, que ce soit pour l’analyse du poids des lois de fermeture ou de choix de conception, sur la nature et la stabilité de la solution diphasique obtenue. Enfin, la poursuite de la qualification de l’approche constitue une prochaine étape indispensable, qui passe par une amélioration du traitement des valeurs propres.

This thesis, co-funded by the CEA and AMU, has the overall objective of evaluating the contribution of Dynamic Systems Theory to scenarios characterized by a boiling flow with a high density ratio, illustrating a sodium configuration: periodic or stationary flow, stable or not. It is part of an up-front R&D approach on new generation sodium-cooled fast nuclear reactors. Among the accident scenarios, the unprotected loss-of-flow, as simulated by scientific calculation tools, may involve a limit cycle. The equations of the two-phase model are based on a 1D drift model in a vertical cylindrical channel heated at its wall. The latter makes it possible to take into account the mechanical phase bonding effects according to flow conditions. In order to integrate it into an implicit semi-analytical formalism, a simplified version of the model has been implemented to meet the conditions of continuity and differentiability. The equations are then discretized using high order finite differences on a shifted mesh and solved using the Asymptotic Numerical Method. The ANM is a continuation method based on Taylor's series developments of the unknowns. It makes it possible to determine all the branches of steady-state solutions (stable or unstable) and the bifurcation points joining them. Then, the linear stability analysis of the fixed points, by solving a generalized eigenvalues problem, makes it possible to identify in particular the occurrence of Hopf bifurcations, i. e. the coexistence of a boundary cycle with a stable or unstable fixed point. This analysis requires a treatment of the singularities induced by the assumptions of incompressibility and thermodynamic equilibrium. The verification and validation of the tool is discussed. Mesh convergence is shown. The identification of Hopf (loss of stability with dynamic behaviour) and Ledinegg (loss of stability with static behaviour) bifurcations is verified by comparison with time integration. The stationary pressure drop results of the model are compared with those of an experimental sodium campaign and provide a first indication of the model's consistency. A stability study on this case illustrates the scenarios that can be deduced, and reveals the emergence of limit cycles and linearly stable fixed-point areas. Sensitivity studies were also carried out. Imposed heating calculations are carried out in natural, mixed and forced convection, illustrating a change in the nature of instability, related to the increase in the relative weight of friction. The influence of drift speed is also reported. In conclusion, the work of this thesis made it possible to develop an innovative methodology for the resolution and stability study of highly non-linear equations representing a two-phase flow in a channel. The tool presented appears numerically robust and flexible in terms of physics and its use thanks to the segmentation of the various functional blocks (equations, closing laws, resolution method, stability analysis). The exploratory potential of the tool can be implemented, whether for the analysis of the weight of the closing laws or the design choice, on the nature and stability of the obtained two-phase solution. Finally, the further qualification of the approach is an essential next step, which involves improving the treatment of eigenvalues.