Soutenance de thèse de Mohamed El Bachir SECK

La prévision du comportement mécanique macroscopique de matériaux hétérogènes à partir des propriétés de leurs constituants est possible pour diverses classes de comportement (élastique, viscoélastique, etc) et ce, grâce à la théorie de l'homogénéisation. Néanmoins l'extension de cette théorie pour des matériaux possédant un comportement viscoélastique non linéaire (ou élasto-viscoplastique) reste une question ouverte à laquelle nous nous attaquons dans ce travail afin de prédire le comportement macroscopique des combustibles oxydes mixtes Uranium-Plutonium (MOX) utilisés dans les réacteurs nucléaires à eau sous pression (REP) français. Ce combustible MOX ressemble à un composite triphasé constitué d'une phase matricielle à teneur modérée en plutonium dans laquelle sont répartis des amas plutonifères et uranifères. Le comportement mécanique de ces combustibles sous irradiation s'apparente à un comportement viscoélastique non linéaire avec des dilations différentielles dans les phases induites par l'irradiation. Dans un premier temps, une approche purement analytique, basée sur le modèle de la sphère composite, est proposée dans le but d'évaluer les champs locaux ainsi que les propriétés effectives de microstructures biphasées sous chargement isotrope caractérisées par de faibles fractions volumiques d'inclusions (≤ 25%). Ce chargement est représentatif des gonflements différentiels apparaissant avec l'irradiation dans les combustibles MOX. Les résultats obtenus avec ce modèle sont proches de ceux dérivant de calculs à champs complets et montre clairement que la distribution de la contrainte équivalente est le moteur des phénomènes de relaxation qui se produisent au sein de la microstructure. Cependant, le champ d'application de ce modèle reste limité à des chargements particuliers (isotropes). Afin de construire un modèle à l'échelle macroscopique valable quel que soit le chargement, la méthodologie proposée consiste à linéariser la relation (non linéaire) liant la vitesse de déformation visqueuse à la contrainte. Les propriétés linéarisées sont choisies uniformes par phase et calculées pour des états de contrainte de référence attachés à chacune des phases de façon à obtenir un problème linéaire viscoélastique pour lequel on dispose de méthodes d'estimations (approche par variables internes équivalente aux résultats obtenus avec le principe de correspondance). En jouant sur la méthode de linéarisation (Sécante, Affine) ainsi que sur les quantités de référence par phase autour desquelles est effectuée cette linéarisation, on obtient différentes méthodes d'estimations. Pour un chargement de type gonflements différentiels (cas biphasé), ces différentes estimations sont systématiquement comparées aux solutions de référence établies précédemment. Ces comparaisons montrent que toutes les méthodes basées uniquement sur le premier moment des contraintes conduisent à des prédictions irréalistes. L'utilisation du second moment des contraintes dans la phase matricielle conduit à des estimations qualitativement correctes. Néanmoins, seule une nouvelle méthode (appelée Affine amélioré) basée sur une linéarisation Affine et l'utilisation des fluctuations des contraintes permet d'obtenir un bon accord quantitatif dans le cas considéré. Des comparaisons avec des calculs à champ complet menés pour des chargements plus généraux confirment les avantages de l'alternative proposée. Enfin le modèle d'homogénéisation construit avec l'approche Affine amélioré est étendu dans le cas de composites triphasés à l'instar des combustibles MOX puis implémentée dans ALCYONE qui est une application de référence dédiée à la simulation du comportement thermo-mécanique et physico-chimique des crayons combustibles de la filière REP. Les résultats de la simulation numérique (éléments finis en 3D), obtenus avec la loi implémentée, sont par la suite évalués puis validés par comparaison à des données expérimentales obtenues sur combustibles irradiés.

The prediction of the macroscopic mechanical behavior of heterogeneous materials based on the properties of their constituents is possible for different type of behaviors (elastic, viscoelastic, etc.) thanks to homogenization techniques. Nevertheless, the extension of the existing homogenization theories to nonlinear viscoelastic (or elasto-viscoplastic) behaviors remains an open question. In this work, we want to address this question in order to evaluate the macroscopic mechanical behavior of Mixed Oxides fuels (MOX) used in French nuclear reactors (PWRs). MOX fuels are three-phase composites consisting of high and low Plutonium concentration clusters surrounded by a continuous matrix with an intermediate Plutonium concentration. Under irradiation, the mechanical behavior of these fuels is similar to a nonlinear viscoelastic behavior with differential dilations in the phases. Firstly, a purely analytical approach, based on the composite sphere model, is proposed in order to evaluate the local fields as well as the effective properties of two-phase microstructures under isotropic loading when the volume fraction of inclusions is low ( ≤ 25%). This loading is representative of the differential swellings appearing with irradiation in MOX fuels. This analytical model is in excellent agreement with full-field computations and shows that the distribution of the equivalent stress is the driving force of the relaxation phenomena in the microstructure. However, the scope of this model remains limited to specific (isotropic) loadings. To derive a macroscopic model regardless of the loading, the proposed methodology consists in linearizing the (nonlinear) relation between the viscous strain rate and the stress. To obtain a tractable problem, the linearized properties are chosen uniform per phase and are computed for reference stresses per phase in order to obtain a tractable linear viscoelastic problem for which classical homogenization theories are available (internal variables approach equivalent to the results obtained with the correspondence principle). Various methods associated to different choices of the linearization procedure (Secant, Affine) as well as the reference stresses per phases can be obtained. For the particular loading considered above (differential swelling), estimates as predicted by these different methods are systematically compared with the reference solutions (sphere composite model). These comparisons show that all methods based on the first moment of the stress field provides unrealistic estimates. The use of the second moment of the stress in the matrix phase leads to qualitatively correct estimates. Nevertheless, only a new method (called improved Affine) based on an affine linearization and the use of the fluctuations of the stress field yields a good quantitative agreement in the considered situation. Comparisons with full field computations conducted for more general loadings confirm the advantages of the proposed alternative. Finally, this improved affine model is extended to three-phase composites (MOX fuels) and implemented in ALCYONE which is a reference application dedicated to the simulation of thermo-mechanical and physico-chemical behavior of PWR fuel rods. The results of the numerical simulation (finite elements in 3D), obtained with the implemented law, are then evaluated and validated by comparison with experimental results obtained on irradiated fuels.