Soutenance de thèse de Tommaso DE LORENZO

Depuis 1916, plusieurs questions fascinantes ont émergé de l’étude des Trous Noirs (TN). Le débat est ouvert, intense et productif. Certaines ont déjà été résolues, mais d’autres attendent encore une réponse definitive. Et pour cause, face à nous se trouve un régime de la physique où la structure de l’espace-temps est quantique. La physique des TN est une porte ouverte sur la nature quantique de la gravité. Mon travail de thèse a été entièrement consacré à ce domaine central de la physique théorique. L’objectif était de parvenir à la compréhension la plus compète possible des problématiques du débat. Cela conduit à la production de résultats nouveaux qui constituent l’essentiel de ce manuscrit. Le problème le plus célèbre de la physique de TN est le paradoxe de l’information apparu avec le résultat de Hawking selon lequel les TN s’évaporent via l’émission de radiation thermique. Un état quantique initial pur évolue alors vers un état final mixte, ce qui contredit l’évolution unitaire de la mécanique quantique. Il se pourrait que les effets de gravité quantique arrête l’évaporation. L’information tombée dans le TN serait contenue à l’intérieur de l’objet final Planckien: un remnant. L’objection principale à cela est que le remnant serait trop petit pour contenir une telle quantité d’information. Au chapitre 1, les hypersurfaces internes à un TN qui s’évapore sont étudiées. Le volume croît avec le temps comme V~m^2 t, où m est la masse initiale. Ceci implique que, vers la fin de sa vie, un TN de masse solaire masque 10^5 fois le volume de l’univers observable ! Est-ce que le vestige est vraiment petit? Un scénario différent suggère que de faibles effets quantiques gravitationnels à l’extérieur de l’horizon pourrait s’accumuler dans le temps, permettant la transition d’un TN vers un trou blanc. Un tel scénario pourrait générer un signal observable. Le chapitre 2 montre les instabilités du modèle et propose une solution, sans modifier la possibilité d’avoir un signal observable. Les quatre lois de la thermodynamique vérifie une analogie avec la mécanique des TNs. Une notion naturelle d’entropie proportionnelle à l’aire de l’horizon apparaît, interprétée comme la manifestation de notre ignorance concernant la gravité quantique. Il n’y a toujours pas de consensus scientifique à propose de la nature de cette entropie. Ainsi, l’étude d’exemples permettant de saisir les caractéristiques principales du problème pourrait aider à la compréhension. Cette motivation conduit au chapitre 3, où il est montré que les cônes de lumière de l'espace de Minkowski sont des horizons bifurquants par rapport au vecteur de Killing conforme les plus general de l’espace plat. Une généralisation invariante conforme des quatre lois de la thermodynamique des TNs est démontrée. On peut définir des espace-temps dans lesquels les quatre lois acquièrent la signification physique et géométrique habituelle. Au chapitre 4, les caractéristiques génériques des espace-temps cibles sont étudiées, en montrant qu’il existe un petit nombre de cas représentatifs. Le cas le plus simple reproduit la solution de Bertotti-Robinson de la théorie d’Einstein-Maxwell, qui est connue pour encoder la géométrie proche de l’horizon des TNs avec une charge électrique. Ces résultats clarifient les conclusions du chapitre précédent, et ouvrent une fenêtre sur de possibles applications. L’idée de Jacobson selon laquelle les équations d’Einstein sont une équation d’état d’une description d’équilibre thermodynamique de degrés de liberté fondamentaux a été récemment généralisée à la théorie d’Einstein-Cartan (EC). On prétendait qu’une restriction du tenseur de torsion et un traitement hors-équilibre étaient nécessaires pour atteindre ce but. Le chapitre 5 montre que ces hypothèses sont une conséquence d’une ambiguïté dans la definition du tenseur d’énergie-impulsion. Quand celui-ci est correctement identifié, la dérivation originale de Jacobson fonctionne aussi pour la théorie d’EC.

Since 1916 several intriguing questions have arisen from the study of Black Holes (BHs). The debate is open, intense and productive. Some have been resolved, but other still lack a definite answer. The main reason being that we are faced to regimes of physics where the yet unknown interplay between quantum theory and spacetime unveils. In other words, BHs physics is a door gate to quantum gravity. My thesis has been completely devoted to this central domain of theoretical physics, with the guiding aim of understanding in the more complete and wide range possible manner the debate around those questions. This process has brought to the production of original results that constitute the main core of the manuscript. Probably, the most famous puzzle in BH physics is the so called information paradox arising from Hawking’s result that BHs evaporate via the emission of thermal radiation. The consequence is that an initial quantum pure state evolves into a final mixed one, in contradiction with unitarity of quantum mechanics. A rather natural solution considers that quantum gravitational effects stop the evaporation, allowing the information to be stored inside the final planckian object: a remnant. The main objection is, roughly speaking, that the remnant is too small to contain such huge amount of information. In Chapter 1 the maximal volume surfaces in the interior of evaporating BHs are studied. Their volume grows in time as V~m^2 t, where m is the initial mass. This implies that a, say, solar mass BH a the end of its life would hide 10^5 times the volume of our observable Universe! Can one really consider a remnant a small object? Another scenario has been proposed where tiny quantum gravitational effects outside the horizon can accumulate in time, allowing a black-hole-to-white-hole tunnelling transition. The model may provide observable astrophysical signals. Chapter 2 shows that the model is strongly unstable, and proposes a minimal resolutive modification, for which possible experimental consequences are preserved. The four laws of thermodynamics have a precise analogue in the case of BH mechanics. A natural notion of entropy proportional to the horizon area arises. The latter is interpreted as the manifestation of our ignorance about the fundamental quantum gravitational description of space and time. A consensus on its deep nature is however still missing. Can simplified models capturing the main features of this analogy help the understanding process? This motivation leads to Chapter 3, where it is shown that intersecting light cones in Minkowski spacetime are bifurcate conformal horizons with respect to the most general radial conformal Killing field. A conformally invariant generalisation of the four laws of BH thermodynamics is then proven. In conformally related spacetimes where the conformal Killing field becomes a genuine Killing field the four laws acquire standard physical and geometric meanings. In Chapter 4, the generic global features of such infinitely possible target spacetimes are studied, showing there exists a small number of representative cases. The simplest one reproduces the Bertotti-Robinson solution of Einstein-Maxwell’s theory, which is know to encode the near horizon geometry of charged BHs. These results strengthen and clarify the conclusions of the previous Chapter, and open possible windows on applications of this BH-to-Minkowski thermodynamical affinity. Jacobson’s idea that Einstein’s equation is an equation of state for a thermodynamical equilibrium description of fundamental degrees of freedom has been recently extended to Einstein-Cartan theory. It was claimed that a restriction on the torsion tensor and a non-equilibrium treatment are needed to reach the goal. Chapter 5 shows that those assumptions come from an ambiguity in defining the correct energy-momentum tensor. Once the latter is correctly identified, the derivation works for the EC theory just like in the GR original case.