Soutenance de thèse de Bruno BERTIN

Cette thèse étudie, d'un point du vue théorique, le transport dans des systèmes plus petits que la longueur de cohérence quantique, et plus spécifiquement à travers un contact ponctuel quantique (QPC). Un intérêt particulier est porté aux systèmes corrélés, ici des supraconducteurs de type BCS ainsi que des échantillons dans le régime de l'effet Hall quantique fractionnaire (FQHE). Les jonctions impliquant de tels systèmes sont étudiées en présence d'une tension dépendante du temps. Le cas d'un train de pulses de tension Lorentziens constitue l'un des principaux outils de l'optique quantique électronique pour créer des excitations d'électrons uniques. Un des objectifs de ce travail est d'étudier l'effet des corrélations d'arrière plan sur ces excitations d'électrons uniques. Il est standard d'étudier le transport grâce au courant électrique moyen à travers le QPC ainsi que ses fluctuations, appelées le bruit. A cette fin, des méthodes de théorie quantique statistique des champs, dans le cadre de la matière condensée, sont appliquées. Le système est décrit par un Hamiltonien, ceci permet d'exprimer le courant et le bruit en termes de fonctions de Green et de self énergies, qui obéissent à la série perturbative de Dyson. Dans des situations hors équilibre, comme à température finie ou en présence d'une tension dépendante du temps, le formalisme de Keldysh est utilisé. Grâce à ces outils, une description complète du courant et du bruit à l'interface entre un métal normal et un métal supraconducteur de type BCS est atteinte. Celle-ci permet de mettre à jour les différents mécanismes de transport à l'oeuvre dans cette jonction, ainsi que l'effet de leur coexistence. Un résultat principal émerge, à condition que la fréquence de la tension soit faible devant le gap, les Lévitons demi-entiers constituent les états d'excitation minimale de la jonction. Encouragé par ce résultat, un nouveau dispositif est proposé, il s'agit d'une jonction entre un supraconducteur BCS et deux états de bords chiraux dans l'effet Hall quantique de spin. Ce dispositif peut être utilisé afin de générer, à la demande, un état à deux électrons, intriqué en énergie et se propageant dans les deux branches de spin opposé de l'effet Hall quantique de spin. Le deuxième type de système corrélé étudié est un QPC entre des états de bords Abéliens dans le FQHE. Le couplage tunnel peut soit être modulé en phase en appliquant une source de tension, soit en amplitude en agissant avec une tension de grille. Dans le second cas (et pour un certain régime de paramètres), il est possible de montrer que la dimension d'échelle des quasiparticules (donc l'angle statistique) est égale au décalage de phase de la deuxième harmonique du courant dépendant du temps. Ce résultat peut être considéré comme une proposition de mesure des propriétés des quasiparticules du FQHE. De plus, ce dispositif a l'avantage de n'impliquer qu'une mesure du courant à la sortie d'un seul QPC plutôt que de recourir à une mesure du bruit dans un système à plusieurs QPCs. Toujours dans le FQHE, il est possible d'étudier la charge rétrodiffusée lorsque deux Lévitons décalés en temps sont incidents sur le QPC. En général, cette charge n'est pas égale au double de celle induite par un seul Léviton. Ce résultat peut être interprété comme la conséquence d'une interaction effective entre les Lévitons. Le cas, plus accessible expérimentalement, d'une série périodique de paires de Lévitons décalés en temps est examiné en parallèle. Dans les deux cas, il est possible, en jouant sur le décalage en temps, de rendre l'interaction tour à tour attractive ou répulsive. Il s'agit de la seconde proposition, dans cette thèse, de dispositif tirant parti des corrélations d'arrière plan pour donner de nouvelles perspectives à l'optique quantique électronique.

This thesis consists in a theoretical study of transport in systems smaller than the quantum coherence length, in particular in quantum point contacts (QPC) connected to leads. Of particular interest are the new phenomena that appear in correlated or interacting mesoscopic systems, such as BCS superconductors or samples in the fractional quantum Hall regime. Junctions involving such systems are studied when a periodic time-dependent voltage drive is applied. The case of Lorentzian voltage pulses constitutes one of the tools used in electron quantum optics to generate single electron excitations. One of the constant concerns throughout the thesis is to study the effects of the embedded correlations on these single electron excitations. Typically it is possible to characterize transport by computing the average electric current or its fluctuations, the noise, through the QPC. To this end, field theoretical methods for quantum statistical physics in the context of condensed matter are employed. Using a Hamiltonian formalism for the junction, the current and noise can be expressed in terms of Green's functions and self energies, obeying the Dyson's perturbative series. In out-of equilibrium situations, as is the case at finite temperature or under a time-dependent drive, solving Dyson's series will require the use of Keldysh method.% to separate the forward and backward evolution in time in Dyson's equation. A full description of the current and noise at the junction between a normal metal and a BCS superconductor is derived in such a context. This allows to draw a general picture of transport at the junction, including the interplay between Andreev reflection and quasiparticle transfer. One of the main finding is that, as a consequence of Andreev reflection, half-integer Levitons can be minimal excitation states of the junction (only when the gap is far greater than the frequency). Based on this result, a new type of device is proposed, it consists in a junction between a BCS superconductor and two chiral edge channels of a quantum spin Hall bar. It is shown that it can be operated so as to generate an on-demand energy-entangled two-electron state at the output of the two opposite spin branches of the quantum spin Hall bar. Next, a quantum point contact between Abelian edge states of the fractional quantum Hall effect is studied with a time-dependent tunnel coupling. It is underlined that the same formalism applies to two types of drives, either a modulation of the coupling phase by a voltage drive or a direct modulation of its amplitude. The main finding is that, in the latter case and with a harmonic modulation (with specific parameters), the scaling dimension of the quasiparticles (thus the statistical angle) coincides with the phase shift of the second harmonics of the current. This result constitutes a proposal to measure properties of the quasiparticles in the fractional quantum Hall effect other than their electric charge. Furthermore, it is achieved via a textit{current} measurement at a textit{single} quantum point contact device, rather than a noise measurement with several QPCs. Still in the fractional quantum Hall effect, the backscattered charge when two time-shifted Levitons are sent to a QPC is studied. It is shown that in general this charge does not correspond to twice that induced by a single Leviton. This is interpreted as the result of an effective interaction between the two Levitons. The more experimentally accessible case of a periodic train of two time-shifted Levitons is also studied in parallel. It is shown that in both cases the interaction between the Levitons can be tuned from attractive to repulsive by changing the time shift between the pulses. This constitutes the second proposition, in this thesis, of device exploiting embedded correlations to provide electron quantum optics with new perspectives.