Soutenance de thèse de Ahmed HODAIB

Dans les moteurs d’avion, un flux d’air secondaire est obtenu à partir des étages intermédiaires de compresseur, et utilisé pour refroidir les disques de turbine. Ce flux traverse les cavités inter-disques du compresseur haute pression (HP) où se développe un écoulement convectif complexe. Une meilleure compréhension de cet écoulement est indispensable pour déterminer les contraintes thermiques, les écarts de dégagement radial, pour la dilatation thermique, et l’échauffement de l’air utilisé pour le refroidissement des disques de turbine, afin d’améliorer les performances du moteur. Cet écoulement convectif n’est pas que instationnaire et tridimensionnel, il est aussi instable. En raison des différences de température élevées, l’écoulement et les transfert de chaleur sont fortement couplés : l’écoulement est affecté par la température des disques, et vice versa. Les équations compressibles de Navier-Stokes, couplées à l’équations de l’énergie et la loi des gaz parfaits, sont résolues dans le cadre de l’approximation à faible nombre de Mach, permettant une réduction des coûts de calcul par le filtrage des ondes acoustiques tout en considérant les effets de compressibilité pour une bonne précision. Un schéma compact du quatrième ordre combiné à une méthode de Fourier dans la direction azimutale est implémenté sur un maillage décalé. Un schéma semi implicite du second ordre est introduit pour l’intégration temporelle. Un algorithme à deux étapes est développé pour la résolution des équations à Faible Nombre de Mach. Dans une première étape, les variables thermodynamiques sont calculées par un processus itératif, et utilisées pour calculer la divergence de vitesse. Dans une deuxième étape, les équations de continuité et de la quantité de mouvement sont résolues à l’aide d’une méthode de projection. Une technique de décomposition de domaine itérative parallélisée est présentée pour la simulation de l’écoulement tridimensionnel et du transfert de chaleur dans une cavité modèle en forme de T. La parallélisation du code de calcul est effectuée via une approche hybride MPI/OpenMP. Les précisions spatiales et temporelles de l’algorithme proposé sont vérifiées sur une solution analytique dans une configuration simplifiée. Ensuite, l’algorithme est appliqué à l’étude des écoulements et des transferts thermiques dans une cavité inter-disque de compresseur HP idéalisée, en prenant en compte la conduction à l’intérieur des parois. Afin d’inclure les effets radiatifs, l’équation discrète du transfert de chaleur radiatif est résolue avec la méthode des zones finies. Les résultats sont comparés aux données disponibles dans la littérature sur la base des nombres de Nusselt locaux. Une étude est rèalisèe pour une gamme des deux principaux paramètres régissant l’écoulement, selon Farthing et al. (1992), à savoir : la différence de température et le nombre de Rossby. La pertinence du choix de l’approche à faible nombre de Mach est montrée, par rapport à l’approximation de Boussinesq. De plus, quant à la validité de négliger l’accélération gravitationnelle par rapport à l’accélération centrifuge dans les équations, la définition d’un nombre de Rayleigh effectif RaG est établie, où les accélérations centrifuges et gravitationnelles sont prises en compte. Les résultats révèlent que l’écoulement présente une instabilité de type Poiseuille Rayleigh-Bénard, et que ce nombre de Rayleigh effectif régit la structure de l’écoulement et le transfert de chaleur dans l’ensemble de la cavité, et donc la stabilité de l’écoulement. Finalement, il est montré que les échanges radiatifs deviennent d’autant plus importants que l’on se rapproche du rayon interne de la cavité, en accord avec les observations d’Owen et Tang (2018). Il est observé que les profils de température des disques se rapprochent l’un de l’autre, lorsque le rayonnement est pris en compte.

In aircraft engines, a secondary air flow is obtained from an intermediate compressor stage, to be used to cool the turbine disks. This flow passes through the high-pressure compressor inter-disk cavities (Farthing et al., ASME J. Turbomach., 1992). A better understanding of this complex buoyancy-induced flow is essential to determine the thermal stresses, the radial growth of the blades, due to thermal expansion, and the temperature rise of the air used for cooling. Besides, to be able to determine the optimum clearance between the rotating blades and the surrounding casing, in order to improve the engine performance. This convective flow is not only unsteady and three-dimensional, it is unstable. Due to high temperature differences, the flow and heat transfer give rise to a strongly conjugate problem: the flow is affected by the temperature of the disks, and vice versa (Owen & Long, ASME J. Turbomach., 2015). The compressible Navier-Stokes equations, coupled with the energy equation and perfect gas law, are solved in the framework of the Low Mach Number (LMN) approximation, allowing a reduction of computational costs by filtering the high-speed waves while keeping a good accuracy by considering the compressibility effects (Motheau & Abraham, J. Comput. Phys., 2016). A fourth-order compact spatial discretisation scheme combined with parallelised Fourier method is implemented on a staggered grid. A second-order semi-implicit scheme is introduced for time integration. A two-step algorithm is developed for the solution of the LMN equations. In a first step, the thermodynamic variables are calculated through an iterative process, and used to compute the velocity divergence. In a second step, the variable density continuity and momentum equations are solved using a projection-type method. A parallelized iterative domain decomposition technique is implemented for the simulation of the three-dimensional flow and heat transfer in a T-shape model cavity. The parallelisation of the resulting computational code is performed through a hybrid MPI/OpenMP approach. Spatial and temporal accuracies of the proposed algorithm are checked on a manufactured solution in a simplified configuration. Then, the algorithm is applied to study the flow and heat transfer in an idealised compressor inter-disk cavity, while considering conduction inside the walls, to allow for a more accurate thermal balance. The results are compared with data available in the literature based on local Nusselt numbers. A parametric study is done for a range of the two main parameters governing the flow, according to Farthing et al. (ASME J. Turbomach., vol. 114, pp. 229-236 and pp. 237-246, 1992): the temperature difference and the Rossby number. To include surface radiation exchanges, the discrete radiative heat transfer equation is solved based on the zonal method. The adequacy of the proposed Low Mach number approach is shown, compared to Boussinesq approximation. Moreover, the validity of neglecting the gravitational acceleration with respect to the centrifugal acceleration in the equations is discussed. Then, the definition of an effective Rayleigh number is established, where both centrifugal and gravitational accelerations are taken into account in the buoyancy terms. The results reveal that the flow exhibits a Poiseuille-Rayleigh-Bénard-like instability, and that this effective Rayleigh number governs the flow structure and the heat transfer in the whole cavity, and hence the stability of the flow. In the end, it is shown that radiative exchanges become more significant the more we get closer to the inner radius of the cavity, in agreement with the results reported by Tang & Owen (ASME J. Turbomach., 2021). It is observed that the temperature profiles at the upstream and downstream disks approach each other, when radiation is considered, where the upstream disk temperatures increase.