Soutenance de thèse de Bernhard REINKE

Les groupes de monodromie itérés relient la dynamique rationnelle et la théorie géométrique des groupes. Dans cette thèse, nous étendons cette connexion à la dynamique transcendante. Nous introduisons les groupes de monodromie itérées pour les fonctions entières post-singulièrement finies et les étudions comme des groupes auto-similaires sur des alphabets infinis. En utilisant l'existence d'araignées périodiques, nous donnons un modèle combinatoire des groupes de monodromie itérées en termes d'automates dendroïdes, généralisant la description pour les polynômes post-singulièrement finis. La classe des applications de la famille exponentielle est discutée en détail, avec une description explicite en termes de séquences de pétrissage. Nous introduisons un critère de moyennabilité pour les groupes générés par des automates d'activité bornée sur des alphabets infinis, et nous utilisons ce critère pour montrer que le groupe de monodromie itéré d'une fonction entière post-singulièrement finie est moyennable si et seulement si son groupe de monodromie l'est.

Iterated monodromy groups link rational dynamics and geometric group theory. In this thesis we extend this connection to transcendental dynamics. We introduce iterated monodromy group for post-singularly finite entire functions and study them as self-similar groups with infinite alphabets. Using the existence of periodic spiders, we give a combinatorial model of the iterated monodromy groups in terms of dendroid automata, generalizing the description for post-singularly finite polynomials. We discuss the class of functions in the exponential family, with an explicit description in terms of the kneading sequence. We introduce an amenability criterion for groups generated by bounded activity automata on infinite alphabets, and use the criterion to show that the iterated monodromy group of a post-singularly finite entire function is amenable if and only if its monodromy group is.