Soutenance de thèse de Claire GUIDET

Il est usuel d’étudier des absorbants dans le domaine micro-onde mais cela est moins commun pour des résonateurs diélectriques. Des résonateurs diélectriques peuvent interagir avec une onde électromagnétique dans le domaine des radio-fréquences, notre domaine d’étude est le domaine centimétrique. L’étude de particules sphériques permet d’utiliser des balles de ping-pong pour représenter nos résonateurs sphériques. Ces derniers peuvent avoir des résonances de Mie aussi bien électrique que magnétique à condition d’avoir une forte permittivité et de respecter le critère de Rayleigh. Cette thèse montre ces interactions résonantes grâce à l’étude des coefficients de Mie. De plus, ces coefficients de Mie permettent aussi d’étudier les pôles et les zéros de la polarisabilité. Enfin, nous utiliserons de nouveau les coefficients de Mie afin de parler de l’absorption idéale, d’un point de vue théorique et expérimental. Le Chapitre 2 introduit la théorie multipolaire et les différents moyens calculatoires utilisés par la suite. Une étude extensive des différentes fonctions sphériques de Bessel et des fonctions qui en dépendent est faite. Nous présentons les équations théoriques et leurs différentes approximations afin de pouvoir les comprendre et les étudier. Ces approximations nous permettent de réécrire les coefficients de Mie dans le cas dipolaire et quadripolaire. La polarisabilité s’exprime en fonction de ces coefficients et leurs expressions peuvent être aussi simplifiées. Le Chapitre 3 étudie la polarisabilité en étudiant les zéros et les pôles. Les approximations présentées lors du chapitre 2 permet de calculer les zéros et pôles dipolaires. Les coefficients de Mie permettent aussi d’étudier des résonances particulières : la limite unitaire dans le cas de la résonance électrique et magnétique dipolaire. Nous montrons que pour une sphère de taille donné à une fréquence fixe, nous trouvons la permittivité réelle à utiliser. Puis nous appliquons cela à une sphère pleine d’eau distillée afin de trouver la fréquence de résonance magnétique et électrique. Le Chapitre 4 présente et étudie le phénomène de l’absorption idéale dans le cas électrique et magnétique. Nous cherchons équations analytiques qui permettent de trouver la permittivité pour une particule de taille donnée. Contrairement à la limite unitaire, les permittivités sont désormais complexes. Nous cherchons à faire une mise en réseau de ces absorbeurs avec les permittivités trouvées. Nous cherchons le slab de diélectrique équivalent aux réseaux de particules, nous comparons le réseau au slab. Enfin, nous faisons une expérience afin de tester les résultats obtenus pour l’absorption idéale dans le cas magnétique.

The study of absorbers in the microwave range is usual but it is less common for dielectric resonators. Dielectric resonators can interact with an electromagnetic wave in the radio-frequency range, our field of study is the centimetric range. As we study spherical particles, we can use ping-pong balls to represent our spherical resonators. They can have both electrical and magnetic Mie resonances, provided they have a high permittivity and meet the Rayleigh criterion. This thesis shows these resonant interactions through the study of Mie coefficients. Moreover, these Mie coefficients also allow to study the poles and zeros of polarizability. Finally, we will again use the Mie coefficients to talk about the ideal absoprtion, from a theoretical and experimental point of view. Chapter 2 introduces the multipolar theory and the different computational means used thereafter. An extensive study of the different spherical Bessel functions and the functions that depend on them is made. The theoretical equations and their different approximations are presented so that they can be understood and studied. Thanks to those approximations, we can approximate the Mie coefficients in the dipolar and quadrupole case. Polarisability is expressed according to these coefficients and their expressions can also be simplified. Chapter 3 studies polarisability by looking at zeros and poles. The approximations presented in Chapter 2 allow the calculation of the zeros and poles in the dipolar case. The Mie coefficients also make it possible to study special resonances: the unitary limit in the case of dipolar electric and magnetic resonance. We show that for a sphere of a given size at a fixed frequency, we find the real permittvity to use. Then we apply this to a sphere full of distilled water in order to find the magnetic and electric resonance frequency. Chapter 4 presents and studies the phenomenon of ideal absorption in the electric and magnetic case. We look for analytical equations which allow us to find the permittivity for a particle of a given size. In contrast to the unitary limit, permittivities are now complex. We are looking to network these absorbers with the permittivities found. We are looking for the dielectric slab equivalent to the particle gratings, we compare the grating to the slab. Finally, we carry out an experiment in order to test the results obtained for the ideal absorption in the magnetic case.