Soutenance de thèse de CAMILLE GILLOT

L'optimisation et le contrôle des plasmas de tokamak demande de prédire le transport de matière et de chaleur de manière à la fois efficace et fidèle. Déclenchée par des instabilités cinétiques, la turbulence sature par l'interaction de plusieurs échelles. Depuis la petite échelle des tourbillons, jusqu'à la rétro-action sur les profils, en passant par la génération spontanée d'écoulements zonaux et par le transit balistique d'avalanches, tout conspire et s'auto-organise. Des codes de simulation ? premiers principes ? comme GYSELA résolvent l'évolution de la fonction de distribution gyro- cinétique. Cette voie a beau être fidèle, elle est insuffisamment efficace. Il faut réduire la description. La suppression des dimensions de vitesse intervient à travers le problème de la fermeture non- collisionelle des équations fluides. Les approches antérieures sont étendues et généralisées en faisant appel à la littérature d'analyse des systèmes dynamiques et de théorie du contrôle. En particulier, nous appliquons les méthodes de réduction par troncature équilibrée et par interpolation ration- nelle au modèle Vlasov?Poisson unidimensionnel linéaire. La méthode d'interpolation se distingue par son faible coût et sa facilité d'utilisation, ouvrant des perspectives pour la modélisation de phénomènes plus complexes. La théorie quasi-linéaire est un passage obligé dans l'abstraction des effets turbulents. Les résultats de simulations non-linéaire par GYSELA sont analysés afin d'identifier la robustesse des propriétés quasi-linéaires des filaments turbulents. Les résultats quasi-linéaires clés sont qualitative- ment validés. Les vitesses et formes des filaments sont inférés algorithmiquement, et correspondent aux vitesses de groupe et aux modes propres attendus. Toutefois, le chaînon manquant qu'est le spectre du potentiel électrique turbulent doit être spécifié. Un modèle de cinétique d'ondes est établi pour établir les conséquences du déplacement des filaments turbulents sur la géné- ration des écoulements zonaux en géométrie toroidales. Il apparaît que la vitesse de groupe radiale des filaments turbulents peut résonner avec la vitesse de phase des modes acoustiques géodé- siques (GAM). Apparaissent alors des dynamiques couplées instables munies d'une propagation radiale balistique. Celles-ci partagent plusieurs propriétés avec les avalanches observées dans les simulations non-linéaires.

Optimal control of tokamak plasmas requires efficient and accurate prediction of heat and matter transport. Growing from kinetic resonant instabilities, turbulence saturates by involving many scales, from the small vortex up to the back-reaction on the density and temperature profiles. Self-organisation processes are of particular interest, encompassing spontaneous zonal flow genera- tion and transport by avalanche. ?First principle? numerical simulation codes like GYSELA allow studying the gyro-kinetic evolution of the particle distribution function. The large model size and cost prompts the need for reduction. Removing velocity dimensions is the so-called collisionless closure problem for fluid equations. Earlier approaches are extended and generalised by calling to the dynamical systems and optimal control litterature. In particular, we apply the balanced truncation and rational interpolation to the one-dimensional linear Vlasov?Poisson problem. The interpolation method features a cheap and versatile formulation, opening the door to wider use for more complex phenomena. Quasi-linear theory is the reference model for abstracting away turbulent effects. The GYSELA three-dimensional output is analysed to estimate the robustness of linear properties in turbulent filaments. Key quasi-linear quantities carry over to the non-linear regime. Effective velocities and shape of turbulent structures are computed, and match expected group velocities and linear eigenmode. Nevertheless, the turbulent potential spectrum must be specified externally to quasi- linear models. Consequences of the turbulent filament motion on the dynamics of the spectrum are investigated using a wave?kinetic model in toroidal geometry. When coupled to the axisymmetric Vlasov equations, the radial filament group velocity resonates to the radial phase velocity of geodesic acoustic modes. Results in radially travelling unstable linear solutions that share many properties of turbulent avalanches seen in numerical simulations.