Soutenance de thèse de Romain JACQUET

Les supraconducteurs sont des sources naturelles d'états intriqués de par la possibilité d'y apparier des électrons au sein de paires de Cooper et dans les dispositifs nanoscopiques contenant de tels matériaux, le transport électronique s'avère être un outil important de caractérisation. Les excitations collectives mises en jeu dans les systèmes mésoscopiques apportent une physique riche et les problématiques d'information quantique ont trouvé dans le monde de la matière condensée un domaine d'application stimulant, comme en témoigne la proposition de calcul quantique utilisant des qubits de Majorana protégés de la décohérence et qui peuvent être synthétisés dans les supraconducteurs topologiques. Alors que de plus en plus d'observations compatibles avec la présence de modes de Majorana s'accumulent, l'étude des propriétés de transport dans des systèmes abritant de telles excitations peut apporter des signatures complémentaires. Dans une jonction Josephson entre deux supraconducteurs séparés par deux points quantiques (dots), les paires de Cooper, qui sont les entités élémentaires du courant Josephson provoqué par une différence de phase supraconductrice, peuvent être éventuellement scindées (processus de réflection d'Andreev croisée CAR) et les électrons constituants peuvent être séparés spatialement pour transiter sur les deux dots. Lorsqu'un champ magnétique est appliqué entre ces deux dots, la dépendance du courant critique (maximum du courant Josephson en fonction de la phase supraconductrice) en fonction de la phase Aharonov-Bohm renseigne sur ce processus de transport non local. Ce dispositif permet une mesure à l'équilibre et constitue une alternative aux propositions hors-équilibre de jonctions en fourche avec un supraconducteur injecteur et des bornes métalliques collectrices, polarisées en tension. Le calcul basé sur une formulation en termes d'intégrale de chemin de la fonction de partition du système est non-perturbatif en le couplage entre supraconducteurs et dots, une telle approche s'avérant incontournable à la vue des avancées expérimentales. Une efficacité de séparation des paires de Cooper a été définie et permet d'indiquer quels jeux de paramètres (énergies et répulsions coulombiennes des dots) pourraient permettre à l'expérimentateur d'optimiser cette délocalisation spatiale d'électrons. Dans une jonction Josephson entre deux supraconducteurs polarisée, un courant alternatif apparaît avec une fréquence Josephson proportionnelle à la tension appliquée. Dans une jonction entre trois supraconducteurs, plusieurs différences de tension et donc plusieurs fréquences Josephson cohabitent. Néanmoins, lorque la borne centrale est mise à la terre et les deux bornes latérales sont polarisées avec des tensions commensurables, un courant Josephson DC apparaît traduisant le transport effectif de paires de Cooper. Le cas le plus simple correspond à des tensions opposées et au processus d'intrication de deux paires de Cooper scindées par double CAR, connu sous le nom de quartet. Une technique d'intégrale de chemin dans le formalisme de Keldysh a été adoptée pour calculer courant et bruit hors équilibre de manière non-perturbative et une représentation fréquentielle est permise par la commensurabilité des voltages. Des résultats numériques pour la résonance quartet sont présentés. Un calcul unifié basé sur les fonctions d'onde solutions de l'équation de Bogoliubov - de Gennes a permis de calculer courant et bruit dans une jonction entre deux supraconducteurs qu'ils soient conventionnels ou topologiques (la différence étant faite par l'équation de raccordement à la position du contact). Dans une jonction entre deux supraconducteurs topologiques, des quasiparticules d'énergie nulle aux propriétés de Majorana peuvent exister au niveau du contact et l'étude des statistiques du courant permet de dégager de nouvelles signatures pour la présence de ces excitations.

Superconductors are natural sources for entangled states because of the intrinsic pairing of electrons in so-called Cooper pairs. Electronic transport in nanoscale devices containing such materials can give valuable information concerning this entanglement. Quantum information schemes in condensed matter settings benefit from the novel physics carried out by emergent collective excitations, e.g. the fault-tolerant topological quantum computer proposal which follows the discovery for the potential emergence of quasiparticles with Majorana properties in topological superconductors. While more and more convincing signatures compatible with the presence of Majorana zero-energy modes have been accumulated, transport properties in systems supporting such excitations can bring supplementary evidences. In a Josephson junction between two superconductors with two quantum dots in between, Cooper pairs which are the elementary charge carriers of the Josephson current driven by a difference in the superconducting phase can eventually be split (through the crossed Andreev reflection CAR process) and the constituant electrons can be spatially separated and pass through different dots. If a magnetic flux threads the area enclosed by dots and superconductors, the critical current (maximum of the Josephson current as a function of the superconducting phase) as a function of the Aharonov-Bohm phase can give information about this nonlocal process. This setup allows an equilibrium measurement for Cooper pair splitting unlike the early proposals relying on superconductor-normal junctions arranged in a fork geometry where the splitting of a Cooper pair originated from the injecting superconducting lead is probed by measuring cross correlations between the currents in the outgoing normal branches which flow in response to voltage drops. Based upon a path integral formulation of the partition function of the system, the calculation is performed in a non-perturbative way which is motivated by the experimental achievements of large couplings between superconductors and dots. A splitting efficiency has been defined so that experimental parameters (dot energies and Coulomb on-site interactions) optimizing Cooper pair splitting can be indicated to the experimentalist. In a Josephson junction between two superconductors, if a voltage is applied, an alternative current occurs with a Josephson frequency proportionnal to the voltage drop. In an all-superconducting three-terminal junction, several voltage drops and consequently different Josephson frequencies coexist. However, if the central electrode is grounded while the lateral gates are biased with commensurate voltages, then a DC Josephson current is recovered which translates the effective transport of Cooper pairs. The simplest case corresponds to opposite voltages and the production of two entangled Cooper pairs split by double CAR, the so-called quartet state. A path integral approach within the Keldysh formalism is adopted to compute non-perturbatively out-of-equilibrium current and noise and a frequency expansion relying on the voltage commensurability is conveniently used. Numerical results for the quartet resonance are provided. Josephson current and thermal noise have been computed for a junction between conventional superconductors and a junction between topological superconductors (hosting zero-energy quasiparticules with Majorana properties) within a unified framework based on the Bogoliubov - de Gennes scattering approach, the nature of the superconductors in contact being encoded in the matching condition. Such a calculation participates in the recent search of convincing signatures for the presence of Majorana modes.