Soutenance de thèse de Pierre-Antoine GIORGI

Cette thèse porte sur l'étude de quelques modèles cinétiques utilisés en physique des plasmas. Le premier modèle considéré est un système de Vlasov-Poisson 1D à deux espèces de particules (ions et électrons), dans un domaine d'espace borné, $x in (0,1)$, avec condition de réflexion directe au bord. Dans le cas linéaire, des caractéristiques généralisées sont définies, en s'assurant qu'on atteint le temps $s=0$ en un nombre fini de rebonds, le cas problématique étant celui où le champ électrique est sortant du domaine. Puis, pour des données initiales paires en vitesse, une solution globale continue est construite à l'aide des caractéristiques généralisées et d'un argument de point fixe. L'unicité locale d'une solution continue est démontrée, dans un cadre où il ne peut arriver deux rebonds successifs sur le même bord. Le second modèle étudié a été obtenu comme limite d'un système de Vlasov-Poisson à une espèce de particules en régime de rayon de Larmor fini. Pour des solutions vérifiant une condition de décroissance, une estimation de stabilité au sens de Wasserstein est prouvée, et une nouvelle preuve de l'existence de telles solutions est donnée. Le champ d'advection est alors lipschitzien. Enfin, des simulations numériques pour un système de Vlasov-Poisson 1D1V soumis à une onde extérieure sont réalisées pour étudier la réponse électronique. Un phénomène de battement entre deux ondes, l'une à la fréquence extérieure, l'autre à la fréquence de Landau, est mis en évidence.

This thesis deals with the study of some kinetic models encountered in plasma physics. The first considered model is a 1D Vlasov-Poisson system representing the dynamics of two species of particles (ions and electrons) in a bounded set, $x in (0,1)$, with direct reflection boundary conditions. In the linear case, generalized characteristics are defined, ensuring the time $s=0$ is reached after a finite number of bounces, the problematic case being when the electric field points outward of the boundary. Then, for initial conditions even in the velocity variable, a global continuous solution is built by means of generalized characteristics and a fixed point argument. Local uniqueness of a continuous solution is shown, in a frame where two successive bounces at the same boundary cannot occur. The second model was obtained as the limit of a Vlasov-Poisson system in the finite Larmor radius regime. For solutions satisfying a decay assumption, a Wasserstein stability estimate is proven, and a new proof of the existence of such solutions is given. The advection field is then Lipschitz continuous. Finally, numerical simulations are performed to investigate the kinetic response of electrons to an external drive. A beating between two waves, one at the external frequency, the other at the Landau frequency, is revealed.