Soutenance de thèse de William SEEZ

Les ondes à la surface de l’eau se propagent souvent en présence d’un courant. En pleine mer par exemple, le vent peut causer l’apparition d’une couche de dérive proche de la surface, tandis que les écoulements de marée (peu profonds) en zones côtières, voient l’apparition d’un courant cisaillé dû aux contraintes du fond. Expérimentalement et théoriquement, il a été montré que l’interaction d’une onde se propageant à la surface de l’eau avec un courant cisaillé sous-jacent peut avoir des effets non négligeables sur la cinématique et la dynamique de la surface libre. Cependant, l’effort de recherche s’est jusqu’ici concentré sur le cas d’une vorticité constante (cisaillement linéaire). Ceci permet d’écrire les équations d’Euler à surface libre sous forme potentielle dans laquelle la vorticité est constante et l’onde est irotationnelle. Ce travail propose d’étendre la compréhension des solutions bi-dimensionnelles périodiques des équations d’Euler à surface libre aux cas dans lesquels l'intensité du cisaillement dépend de la profondeur. Ainsi, un premier code numérique permet la détermination d'ondes stationnaires bi-dimensionnelles en présence d'une vorticité arbitraire autour desquelles les équations tri-dimensionnelles sont ensuite linéarisées. La seconde méthode numérique permet la résolution du problème au valeurs propres généralisé résultant de cette linéarisation. La stabilité d'ondes rotationnelles est alors étudiée.

Surface water waves often propagate in the presence of a current. In the open ocean for example, wind can lead to the apparition of a drift layer near the surface of the water, while in shallow coastal zones bottom stress effects can impose a shearing to the tidal current. The interaction between waves propagating on the surface of the water and the underlying current has been found, both experimentally and theoretically, to have a profound effect on the free-surface dynamics and kinematics. However, so far, most of the research effort has been put into the constant vorticity (linear shear) case. This allows the inviscid Euler equations to be written under the potential velocity formalism wherein only the underlying flow has constant vorticity, while the wave and the drift it induces are considered irrotational. The focus of this work is on extending the current understanding of steady two-dimensional periodic solutions of the Euler equations with a free-surface to cases in which the intensity of the underlying shear is depth dependent. To this end, a first numerical method is developped in order to obtain steady solutions around which the three-dimensional Euler equations are linearised. The resulting generalised eigenvalue problem is then solved via a second numerical code, thus allowing for the stability analysis of progressive and periodic surface waves with arbitrary vorticities.