Ecole Doctorale
SCIENCES POUR L'INGENIEUR : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique
Spécialité
« Sciences pour l'ingénieur » : spécialité « Mécanique et Physique des Fluides »
Etablissement
Aix-Marseille Université
Mots Clés
Vagues,Courants cisaillés,Capillarité,Stabilité,Euler,Spectral,
Keywords
Waves,Shear flows,Capillarity,Stability,Euler,Spectral,
Titre de thèse
Ondes de surfaces rotationnelles progressives et périodiques: détermination et stabilité
Rotational progressive and periodic surface waves: determination and stability
Date
Wednesday 28 March 2018 à 14:00
Adresse
IRPHE (Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors Equilibre)
U M R 6594 - CNRS et Aix-Marseille Université
49 rue Joliot Curie - BP 146
Technopôle de Château Gombert
13384 MARSEILLE Cedex 13 Salle de séminaire 01
Jury
Directeur de these |
M. Malek ABID |
Laboratoire IRPHE, Aix-Marseille Université |
Rapporteur |
M. Miguel MANNA |
Laboratoire Charles Coulomb, Université de Montpellier II |
Rapporteur |
M. Didier CLAMOND |
Laboratoire J.A. Dieudonné, Université de Nice Sophia-Antipolis |
Examinateur |
M. Sergey GAVRILYUK |
Laboratoire IUSTI, Aix-Marseille Université |
Examinateur |
M. Julien TOUBOUL |
Mediterranean Institute of Oceanography (MIO), Université de Toulon |
CoDirecteur de these |
M. Christian KHARIF |
Laboratoire IRPHE, Ecole Centrale de Marseille |
Résumé de la thèse
Les ondes à la surface de leau se propagent souvent en présence dun courant. En pleine mer par exemple, le vent peut causer lapparition dune couche de dérive proche de la surface, tandis que les écoulements de marée (peu profonds) en zones côtières, voient lapparition dun courant cisaillé dû aux contraintes du fond.
Expérimentalement et théoriquement, il a été montré que linteraction dune onde se propageant à la surface de leau avec un courant cisaillé sous-jacent peut avoir des effets non négligeables sur la cinématique et la dynamique de la surface libre.
Cependant, leffort de recherche sest jusquici concentré sur le cas dune vorticité constante (cisaillement linéaire).
Ceci permet décrire les équations dEuler à surface libre sous forme potentielle dans laquelle la vorticité est constante et londe est irotationnelle.
Ce travail propose détendre la compréhension des solutions bi-dimensionnelles périodiques des équations dEuler à surface libre aux cas dans lesquels l'intensité du cisaillement dépend de la profondeur.
Ainsi, un premier code numérique permet la détermination d'ondes stationnaires bi-dimensionnelles en présence d'une vorticité arbitraire autour desquelles les équations tri-dimensionnelles sont ensuite linéarisées.
La seconde méthode numérique permet la résolution du problème au valeurs propres généralisé résultant de cette linéarisation.
La stabilité d'ondes rotationnelles est alors étudiée.
Thesis resume
Surface water waves often propagate in the presence of a current. In the open ocean for example, wind can lead to the apparition of a drift layer near the surface of the water, while in shallow coastal zones bottom stress effects can impose a shearing to the tidal current.
The interaction between waves propagating on the surface of the water and the underlying current has been found, both experimentally and theoretically, to have a profound effect on the free-surface dynamics and kinematics.
However, so far, most of the research effort has been put into the constant vorticity (linear shear) case.
This allows the inviscid Euler equations to be written under the potential velocity formalism wherein only the underlying flow has constant vorticity, while the wave and the drift it induces are considered irrotational.
The focus of this work is on extending the current understanding of steady two-dimensional periodic solutions of the Euler equations with a free-surface to cases in which the intensity of the underlying shear is depth dependent.
To this end, a first numerical method is developped in order to obtain steady solutions around which the three-dimensional Euler equations are linearised.
The resulting generalised eigenvalue problem is then solved via a second numerical code, thus allowing for the stability analysis of progressive and periodic surface waves with arbitrary vorticities.