Soutenance de thèse de Amélie GAY

Les fibres flexibles en écoulement turbulent se retrouvent dans divers contextes allant de la pollution océanique par les fils de pêche ou les fibres vestimentaires jusqu’aux cendres volcaniques filiformes, les cheveux de Pélé, émises lors de certaines éruptions volcaniques effusives. L’étude de Brouzet et al (2014) a déterminé l’existence d’une longueur seuil d’une fibre, appelée longueur élastique, à partir de laquelle la fibre peut être considérée comme flexible au regard d’un écoulement turbulent homogène et isotrope. Dans la suite de ces travaux, cette thèse s’attache à caractériser les déformations d’une fibre flexible induites par un tel écoulement turbulent. Nous nous sommes intéressés à la déformation dominante qu’est la flexion au moyen des statistiques de courbure le long de la fibre. Un volet expérimental a consisté à mettre au point les outils permettant de caractériser les déformations d’une fibre flexible lors de son advection par un écoulement turbulent de type von Kármán. De plus, des simulations numériques ont été effectuées en résolvant l’équation de Cosserat avec une contrainte d’inextensibilité de la fibre et faisant intervenir un couplage hydrodynamique sans rétroaction sur l’écoulement turbulent. L’écoulement turbulent est généré de manière synthétique par la superposition de modes de Fourier qui respectent la phénoménologie de Kolmogorov 1941. Ces simulations numériques ont permis l’obtention de statistiques de courbure mettant en avant deux régimes asymptotiques. Ils sont distingués par le rapport entre l’échelle élastique de la fibre et l’échelle intégrale de l’écoulement. Lorsque l’échelle élastique est plus grande que l’échelle intégrale, on obtient un régime pseudo-polymère pour lequel la fibre est sensible aux fluctuations de l’écoulement d’une manière semblable à un polymère semi-flexible dans un bain thermique. En dehors des conditions aux limites, la fibre peut, en moyenne, être déformée de manière identique sur toute sa longueur. Les courbures atteignables par la fibre sont déterminées par l’énergie disponible à grande échelle au sein de l’écoulement turbulent. Toutes ces courbures sont équiprobables, les autres courbures ayant une probabilité exponentiellement décroissante. Dans le cas où l’échelle élastique est bien plus faible que l’échelle intégrale de l’écoulement, les déformations de la fibre se produisent dans la cascade inertielle de la turbulence amenant à une phénoménologie surprenante. Pour des fibres suffisamment longues, le centre de la fibre est rigidifié avec une courbure, statistiquement, plus faible que pour le reste de la fibre. Cela est dû à l’étirement exercé, en moyenne, par la turbulence sur la fibre qui se ressent d’autant plus, par un effet cumulatif, que la fibre est longue. Au niveau des statistiques globales, l’augmentation de la longueur de la fibre amène à une rupture de l’équiprobabilité des courbures. Les courbures intermédiaires ont alors une probabilité de se produire en loi d’échelle décroissante pouvant potentiellement être associée à un phénomène de flambage.

Flexible fibres in turbulent flows are ubiquitous in a wide variety of applications. For example, they constitute a part of the plastic pollution in the ocean with fishing lines and clothing fibres. They are also observed during intense basaltic eruptions which can produce filamentous ashes, called Pele’s hairs. The study of Brouzet et al (2014) showed the existence of a critical length, called the elastic length, above which the fibre can be considered as flexible when advected by a homogeneous, isotropic, turbulent flow. Building upon this work, this thesis characterizes the deformations of a flexible fibre induced by a turbulent flow. Using statistics of the curvature along the fibre, we focus our attention on the bending which is the main fibre deformation. On one hand, in an experimental work, we develop tools to allow us to determine the flexible fibre deformations when it is advected by a turbulent flow. On the other hand, we have used numerical simulations to solve a one-way coupling problem of a fibre immersed in a turbulent flow. The fibre dynamic is given by the Cosserat equation associated with an inextensibility constraint. A synthetic turbulent flow is generated by a superposition of Fourier modes satisfying the phenomenology of Kolmogorov 1941. The curvature statistics highlight two asymptotic regimes. The ratio between the fibre elastic length and the integral scale of the flow is of particular interest. When the elastic length is greater than the integral scale, we obtain a regime which is reminiscent of polymers. The fibre responds to the turbulent fluctuations similarly to a semi-flexible polymer inside a thermal bath. Excluding the boundary conditions, the average deformations are the same along the fibre length. All the curvatures associated with an elastic energy lower than the turbulent energy available at the integral scale are equiprobable. The probability to appear of the other curvatures decreases exponentially. When the elastic length is smaller than the flow integral scale, the deformations are due to the inertial range turbulent fluctuations. Surprisingly, on average, long enough fibres are straightened at their center: the mean curvature is reduces at the center compared to the rest of the fibre. This is due to the average stretching resulting from turbulent fluctuations acting on the fibre. By a cumulative effect, it is all the more important that the fibre length is large. The increase of the fibre length is also accompanied by the apparition of a power law in the probability distribution of the curvature which can likely be associated with a buckling phenomenon.