Soutenance de thèse de Sacha DUVERGER

Des barrages et des digues sont construits à travers le monde afin d’assurer la pro- duction d’énergie et la sécurité des populations. De telles constructions peuvent avoir des tailles conséquentes, s’étendant sur des kilomètres, et sont souvent construites avec des matériaux granulaires. Leur comportement découle de mécanismes com- plexes ayant lieu à l’échelle du grain et s’en trouve difficile à décrire. Les lois consti- tutives utilisées habituellement pour d’autres matériaux plus homogènes, tels que l’acier, peinent à reproduire le comportement des matériaux granulaires pour des chemins de chargement quelconques. Des modèles plus précis ont été mis au point en se basant sur une description non continue du matériau à l’échelle du grain, permettant ainsi la prise en compte de phénomènes microscopiques importants. Parmi ces modèles, la Méthode des Eléments Discrets (DEM) décrit le comportement des matériaux granulaires avec une bonne précision en modélisant directement l’en- semble des grains qu’il contient. Le coût numérique de cette méthode est cependant assez élevé, un mètre cube de matériau granulaire pouvant contenir des dizaines de milliards de grains, ce qui nécessiterait des années de calculs sur la plupart des super-ordinateurs actuels. La DEM ne permet donc pas d’accéder à l’échelle des ouvrages. Cette thèse propose une façon d’utiliser la DEM pour décrire le comportement de matériaux granulaires au sein d’une méthode basée sur la continuité du matériau, la Méthode du Point Matériel (MPM), remplaçant ainsi de fait la loi constitutive phé- noménologique. Un tel couplage MPMxDEM peut-être envisagé pour modéliser de grands ouvrages avec la précision de la DEM, même dans les cas où des déformations importantes empêcheraient la Méthode des Eléments Finis (FEM) de poursuivre son calcul. Dans une première partie, deux études DEM sont menées à l’aide du logiciel open- source YADE sur un matériau réel et concernent d’abord l’angle de repos formé par un empilement de grains soumis à la gravité puis l’implication des "rattlers" (particules avec 0 ou 1 contact) dans la description de l’état critique en l’absence de gravité. Ensuite, une analyse des paramètres fondamentaux de la formulation de la MPM est menée, dans le cadre de l’utilisation du code open source CB-Geo MPM. La dissipation excessive d’énergie que présentent certains schémas MPM est mise en évidence dans le cas simple d’un cube élastique qui rebondit. Dans une seconde partie, le couplage MPMxDEM est formulé explicitement, en détaillant l’hypothèse de quasi-staticité faite à l’échelle microscopique. Différents aspects de notre implémentation MPMxDEM sont discutés, notamment l’intégration de l’interface Python de YADE dans le code C++ de CB-Geo MPM. Cela inclut la présentation d’un module Python, développé dans le cadre de cette thèse, qui sert d’interface à CB-Geo MPM en intégrant les spécificités du couplage MPMxDEM. Une analyse des performances de notre implémentation montre par la suite que, si judicieusement paramétrée, une parallelisation du code peut considérablement accélérer les simulations MPMxDEM. Notre implémentation MPMxDEM est ensuite validée sur la base de résultats d’un essai triaxial pur DEM, réalisé sur un modèle numérique du sable de Camargue. Le cas de l’effondrement d’une colonne de sable est finalement étudié, en pure MPM avec le modèle de Mohr-Coulomb et en MPMxDEM. Une analyse de la défor- mation imposée par la MPM pour le calcul local DEM démontre que notre hypothèse de quasi-staticité est indispensable afin de réaliser une telle simulation en un temps raisonnable. Il est observé que la MPM ralentit excessivement la chute de la co- lonne, par rapport à des résultats expérimentaux mais aussi numériques, obtenus avec d’autres méthodes. Cependant, l’étalement final obtenu pour nos colonnes MPMxDEM est en accord raisonnable avec les résultats produits à l’aide d’une autre approche multi-échelles similaire.

Throughout the world, dam and dikes are constructed to ensure energy produc- tion and security of the populations. Such hydraulic structures can be quite large, spanning over kilometers, and are often made of granular materials. The study of the latter has long been challenging because their behaviour emerges from complex phenomena occurring between grains, at the microscopic scale. Usual constitutive laws used for other materials, e.g. for steel, thus struggle to handle the variety of loading paths a granular material may be subjected to. More accurate models were developed by considering a non-continuous description of the material at the grain scale, making possible the inclusion of important microscopic phenomena. For instance, Discrete Element Method (DEM) directly models all constitutive grains, resulting in an expensive but also very accurate description of any granular material. Indeed, a cubic meter of granular material can contain tens of billions particles, requiring years of calculation on most super-computers. The structure scale is thus unreachable with DEM simulations. This thesis demonstrates how DEM can be used to describe the behaviour of granular materials within a continuum-based method, the Material Point Method (MPM), thus replacing the usual constitutive laws. Such a MPMxDEM coupling can be implemented to model earth dams and dikes at large scales with a DEM accuracy, even when deformations reach a point where the traditional Finite Element Method (FEM) is unable to continue the simulation. First, two DEM studies are performed on an artificial real-life material using the open-source software YADE. The angle of repose formed by a heap of particles and the role of rattlers at critical state are therein examined through the execution of many simulations. As for the MPM, a parametric study is performed after detailing its formulation, which is linked to the MPM open-source code used in this thesis (CB-Geo MPM). More precisely, the excessive dissipative properties of PIC-based MPM velocity update strategies are highlighted in the simple case of a bouncing elastic cube. A MPMxDEM formulation is next provided, including specifics of the quasi-static assumption made at the microscopic scale. Technical aspects on how our MPMx- DEM implementation embeds the Python user interface available in YADE into the C++ source code of CB-Geo MPM are discussed. In particular, details are given on how a Python module developed during this thesis implements an interface for CB- Geo MPM and the MPMxDEM framework. A speed-up analysis of our MPMxDEM implementation performed on a server machine then assesses its performances, demonstrating that simulations can be considerably accelerated through parallelization. Our MPMxDEM implementation is shown to be capable of reproducing accurately pure DEM results in the case of a one cell triaxial test, performed on a numerical replica of Camargue’s sand. The well-known case of the collapse of a granular column is finally investigated, using both pure MPM with the Mohr-Coulomb constitutive law and the MPMxDEM coupling, the latter using the best set of parameters determined in the former. An analysis of the deformation involved at each MPM iteration establishes that our quasi-static assumption is necessary to perform a MPMxDEM simulation at this scale, within a reasonable amount of time. It is highlighted that using MPM unrealistically decreases the collapse rate of the column, compared to experimental results as well as results obtained with other numerical methods. However, the final run-out of the collapsed column is found to be in accordance with the values obtained in the literature using a similar multi-scale model. Keywords: Multi-scale, DEM, MPM, granular materials