Soutenance de thèse de Lucas POMOT

Les travaux effectués au cours de cette étude s'articulent naturellement en trois parties. Dans un premier temps nous nous consacrerons à l'étude des métamatériaux créés par transformation géométrique pour le cas de l'équation de Helmholtz. C'est le cas de figure le plus étudié jusqu'à présent avec de nombreux résultats théoriques validés. Nous profiterons de ce cadre pour introduire les concepts que nous réutiliserons dans les chapitres suivants. De plus, nous présenterons ici une méthode générale permettant de déterminer les paramètres géométrique et physique de la cellule élémentaire qui sera utilisée pour approximer les propriétés du matériau transformé. Une des nouveautés de notre approche est d'appliquer la théorie d'homogénéisation pour déterminer les caractéristiques effectives, contrairement à la très grande majorité des travaux qui considèrent la théorie des milieux effectifs. Le deuxième chapitre de ce manuscrit sera dédié à l'étude des ondes de plaque, plus précisément à l'équation de Kirchhoff - Love. Cette équation a successivement été présentée comme invariante puis non invariante par transformation géométrique. Le dernier résultat démontrant son caractère non invariant comporte néanmoins quelques incohérences sur le plan énergétique. Nous reviendrons sur ce point et nous proposerons une approche énergétique qui s'affranchit de ces problèmes d'incohérence. Enfin, nous nous intéresserons aux métamatériaux sismiques via une approche expérimentale réalisée au cours de ces travaux au Los Alamos National Laboratory situé au Nouveau-Mexique. En effet, nous avons eu l'opportunité d'accéder à des instruments de mesures de dernière génération nous permettant de d'explorer en laboratoire un nouveau type d'interaction entre des ondes de surface se propageant dans un substrat rocheux en présence d'un réseau de tiges en métal en surface. Cette expérience suggère la possibilité de filtrer des ondes sismiques à grande échelle en terrains durs dans lesquels les vitesses d'ondes sont typiquement dix fois plus élevées que dans les expériences à grande échelle précédemment effectuées.

The results obtained during these studies can be split into three different axes. First, a general process is proposed to experimentally design anisotropic inhomogeneous metamaterials obtained through a change of coordinate in the Helmholtz equation. The method is applied to the case of a cylindrical transformation that allows to perform cloaking. To approximate such complex metamaterials we apply results of the theory of homogenization and combine them with a genetic algorithm. To illustrate the power of our approach, we design three types of cloaks composed of isotropic concentric layers structured with three types of perforations: curved rectangles, split rings and crosses. These cloaks have parameters compatible with existing technology and they mimic the behavior of the transformed material. Numerical simulations have been performed to qualitatively and quantitatively study the cloaking efficiency of these metamaterials. In a second part we apply the previous result on elastic waves. Controlling elastic waves in plates is a major challenge previously addressed without energy considerations. We propose an energy approach for the design of plate cloaks, which prevents any unphysical features. Within this framework, it is shown that the Kirchhoff-Love equation for anisotropic heterogeneous plates is form invariant for a class of transformations with a vanishing Hessian. This formalism is detailed and numerically validated with three-dimensional simulations in the time domain. Our approach opens new avenues in the control of mechanical vibrations with applications ranging from sensing in ultrasonics to earthquake protection in civil engineering. In the last part we perfom a experimental campaign at the Loas Alamos National Laboratory. We studied the propagation of seismic waves through an array of resonators using a 3D laser vibrometer. This type of instrument allowed us to study in great detail the interactions between the seismic wave and the resonators.