Soutenance de thèse de Hongguang LIU

La nature de la gravité quantique est une question ouverte importante en physique fondamentale dont la résolution nous permettrait de comprendre la structure la plus profonde de l'espace-temps et de la matière. Cependant, jusqu'à présent, il n'y a pas de solution complète à la question de la gravité quantique, malgré de nombreux efforts et tentatives. La gravitation quantique en boucle est une approche indépendante de la gravitation quantique indépendante du fond, inspirée par une formulation de la relativité générale en tant que théorie dynamique des connexions. La théorie contient deux approches, l’approche canonique et l’approche de la mousse de spin. La manière canonique est basée sur la formulation hamiltonienne de l'action de premier ordre de la pesanteur pure suivant une quantification en dirac sur des algèbres de flux, tandis que les modèles de formes de spin se présentent comme une formulation covariante de la gravité quantique, définie comme un modèle de somme d'état sur graphiques. Cette thèse concerne principalement, sans toutefois s'y limiter, le problème de la gravité quantique dans le contexte de la gravité quantique en boucle. Les deux aspects fondamentaux et les conséquences physiques de la gravité de boucle sont étudiés dans ce travail. La description de la gravité en termes de groupe de jauge non compacte $ SU (1,1) $ est étudiée à la fois de manière canonique et sous forme de mousse de spin. Nous étudions l'invariance de Lorenztian de la gravité quantique de la boucle, à la fois dans l'approche canonique et dans le modèle de mousse de spin. Nous décrivons une description de jauge $ mathfrak {su} (1, 1) $ de la théorie de la gravité en quatre dimensions, au lieu de la description habituelle $ mathfrak {su} (2) $. Nous étudions la quantification de boucle au niveau cinématique, où nous avons constaté que les zones de type espace ont des spectres discrets, tandis que les zones de type temps ont des spectres continus. Pour les zones de type espace, il n'y a pas d'anomalie entre la description $ mathfrak {su} (1, 1) $ et la description $ mathfrak {su} (2) $. Dans le même temps, nous effectuons l’analyse semi-classique (grand j asymptotique) pour transformer le modèle en mousse (extension de Conrady-Hnybida) dans une situation très générale dans laquelle des tétraèdres de type temps avec des triangles de type temps sont pris en compte. Nous identifions la contribution dominante avec des géométries simplicales discrètes et une action de gravité de Regge. Dans une seconde partie de cette thèse, je me suis penché sur le problème de la dynamique efficace de la gravitation en boucle à haute énergie en cosmologie et des trous noirs est étudié à l'aide de modèles simplifiés. Nous étudions le lien entre la famille de la gravité mimétique étendue, une classe de théories scalaires-tenseurs, et la dynamique effective de la cosmologie quantique en boucle ainsi que les modèles de trous noirs polymères sphériques inspirés de la gravité quantique en boucle. La comparaison entre les formulations mimétique et hamiltonienne de polymère nous fournit un guide pour comprendre l'absence de covariance dans les modèles de polymère non homogènes. En attendant, nous résolvons explicitement les équations d'Einstein modifiées dans le cadre de modèles de polymères efficaces à symétrie sphérique. La métrique effective pour une géométrie de trou noir intérieure statique décrivant la région piégée est donnée. Les résultats obtenus dans cette partie ont des implications intéressantes pour la cosmologie sans singularité et les trous noirs qui méritent d’être approfondies.

The nature of quantum gravity is an important open question in fundamental physics whose resolution would allow us to understand the deepest structure of space-time and matter. However, up to now there is no complete solution to the question of quantum gravity, despite many efforts and attempts. Loop quantum gravity is a tentative background independent approach to quantum gravity inspired by a formulation of general relativity as a dynamical theory of connections. The theory contains two approaches, the canonical approach and the spin foam approach. The canonical way is based on the Hamiltonian formulation of the first order action of pure gravity following a dirac quantization on holonomy-flux algebras, whereas spin form models arise as a covariant formulation of quantum gravity, which is defined as a state sum model over certain graphs. This thesis mostly involves, but not restricts to, the problem of quantum gravity in the context of loop quantum gravity. Both fundamental aspects and the physical consequences of loop gravity are investigated in this work. The description of gravity in terms of a non-compact gauge group $SU(1,1)$ is studied in both the canonically as well as in the spin foam approach. We study the Lorenztian invariance of the loop quantum gravity, in both canonical approach and spin foam model. We describe an $mathfrak{su}(1, 1)$ gauge description of gravity theory in four dimensions, instead of the usual $mathfrak{su}(2)$ description. We investigate the loop quantization at kinematical level, where we found that space-like areas have discrete spectra, whereas time-like areas have continuous spectra. For space-like areas there is no anomaly between the $mathfrak{su}(1, 1)$ description and $mathfrak{su}(2)$ description. Meanwhile, we perform the semi-classical (large-j asymptotic) analysis to spin foam model (Conrady-Hnybida extension) on a most general situation, in which timelike tetrahedra with timelike triangles are taken into account. We identify the dominate contribution with discrete simplicial geometries and Regge action of gravity. On a second part of this thesis I focus on the problem of the high energy effective dynamics of loop gravity in cosmology and black holes is investigated through simplified models. We investigate the link between the family of extended Mimetic gravity, a class of scalar-tensor theories, and the effective dynamics of loop quantum cosmology as well as the spherical polymer black hole models inspired from loop quantum gravity. The comparison between the mimetic and polymer Hamiltonian formulations provides us with a guide to understanding the absence of covariance in inhomogeneous polymer models. Meanwhile, we solve explicitly the modified Einstein equations in the framework of effective spherically symmetric polymer models. The effective metric for a static interior Black Hole geometry describing the trapped region is given. The results obtained in this part lead to interesting implications for singularity free cosmology and black holes which are worth pursuing further.