Soutenance de thèse de ThiLanHuong VU

Nous construisons quelques extensions anisotropes des champs Browniens multifractionnels qui rendent compte de phénomènes spatiaux dont les propriétés de régularité et de directionnalité peuvent varier dans l’espace. Notre objectif est de mettre en place des tests statistiques pour déterminer si un champ observé de ce type est hétérogène ou non. La méthodologie statistique repose sur une analyse de champ par variations quadratiques, qui sont des moyennes d’incréments de champ au carré. Spécifiques à notre approche, ces variations sont calculées localement dans plusieurs directions. Nous établissons un résultat asymptotique montrant une relation linéaire Gaussienne entre ces variations et des paramètres liés à la régularité et aux propriétés directionnelles du modèle. En utilisant ce résultat, nous concevons ensuite une procédure de test basée sur les statistiques de Fisher des modèles linéaires Gaussiens. Nous évaluons cette procédure sur des données simulées. Enfin, nous concevons des algorithmes pour la segmentation d’une image en régions de Textures homogènes. Le premier algorithme est basé sur une procédure K-means qui a estimé les paramètres en entrée et prend en compte les distributions de probabilité théoriques. Le deuxième algorithme est basé sur une algorithme EM qui implique une exécution continue à chaque boucle de 2 processus. (E): Calcule l’espérance de la fonction rationnelle de la valeur des variables cachées en se basant sur l’estimation des paramètres du modèle et (M): Estime les paramètres du modèle pour maximiser la valeur de la fonction calculée en (E). Les valeurs trouvées dans (E) et (M) à chaque boucle seront utilisées pour les calculs dans la prochaine boucle. Finalement, nous présentons une application de ces algorithmes dans le cadre d’un projet pluridisciplinaire visant à optimiser le déploiement de panneaux photovoltaïques sur le terrain. Nous traitons d’une étape de prétraitement du projet qui concerne la segmentation des images du satellite Sentinel-2 dans des régions où la couverture nuageuse est homogène.

We deal with some anisotropic extensions of the multifractional Brownian fields that account for spatial phenomena whose properties of regularity and directionality may both vary in space. Our aim is to set statistical tests to decide whether an observed field of this kind is heterogeneous or not. The statistical methodology relies upon a field analysis by quadratic variations, which are averages of square field increments. Specific to our approach, these variations are computed locally in several directions. We establish an asymptotic result showing a linear Gaussian relationship between these variations and parameters related to regularity and directional properties of the model. Using this result, we then design a test procedure based on Fisher statistics of linear Gaussian models. We evaluate this procedure on simulated data. Finally, we design some algorithms for the segmentation of an image into regions of homogeneous Textures. The first algorithm is based on a K-means procedure which has estimated parameters as input and takes into account their theoretical probability distributions. The second algorithm is based on an EM algorithm which involves continuous execution at each 2-process loop. (E): Calculates the expectation of the rational function of the value of the hidden variables based on the estimation of the parameters of the model and (M): Estimate the parameter of the model to maximize the value of the function computed in (E). The values found in (E) and (M) at each loop will be used for calculations in the next loop. Eventually, we present an application of these algorithm in the context of a pluridisciplinary project which aims at optimizing the deployment of photo-voltaic panels on the ground. We deal with a preprocessing step of the project which concerns the segmentation of images from the satellite Sentinel-2 into regions where the cloud cover is homogeneous.