Soutenance de thèse de Florian RENARD

Ces dernières années, les méthodes de simulations numériques appliquées à la mécanique des fluides sont devenues des outils indispensables pour l'industrie aéronautique. Ces méthodes sont utilisées de concert avec les approches expérimentales. Elles permettent, par exemple, d'avoir une compréhension précise d'un écoulement pour développer et dimensionner un composant d'avion. Ainsi, ces méthodes sont sans cesse améliorées pour restituer plus fidèlement la physique des écoulements simulés. Grâce à son coup de calcul réduit, sa facilité d'implémentation et d'utilisation, la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) s'est peu à peu imposée comme une solution alternative aux méthodes numériques traditionnelles. De plus, cette méthode possède les avantages d'être intrinsèquement instationnaire et est parfaitement adaptée aux géométries complexes. Malheureusement, sous sa forme standard, elle reste limitée à la simulation d'écoulements isothermes et faiblement compressibles, ce qui écarte de nombreuses applications aéronautiques. Néanmoins, des variantes compressibles existent. Parmi les plus prometteuses, on peut trouver la méthode hybride (HLBM) qui utilise la LBM pour calculer les équations de la masse et de la quantité de mouvement et un schéma aux différences finies pour calculer l'équation d'énergie. Cette thèse se consacre au développement et à l'étude de méthodes hybrides pour la simulation d'écoulements compressibles. Tout d’abord, la LBM standard et ses limitations sont présentées ainsi qu'une étude bibliographique exhaustive sur ses variantes compressibles. Ensuite, les composants et le fonctionnement général de la méthode hybride sont montrés. Un modèle simple utilisant l'approximation de Boussinesq est développé et testé avec succès. Cependant, son extension naïve aux équations compressibles est trouvée numériquement instable à cause du couplage gaz parfait, et de la nature instable de la LBM à hauts nombres de Mach. Ces deux problèmes sont par la suite résolus en adoptant un opérateur de collision plus robuste pour la LBM et une équation d'entropie pour la partie énergie. Un modèle hybride compressible stable, basé sur un réseau de vitesse discrète standard D2Q9, est ainsi obtenu et validé sur des cas tests subsoniques et supersoniques comprenant des ondes de choc. Néanmoins, pour la simulation d'ondes de choc fortes, le modèle montre des problèmes de conservativité. Ces derniers sont essentiellement attribués à l'utilisation de l'équation d'entropie qui est non-conservative. Des solutions sont par la suite proposées. Ensuite, la stabilité et les propriétés spectrales des schémas HLBM sont étudiées grâce à l'approche de von Neumann. Cette étude met en exergue l'effet de nombreux paramètres sur la stabilité numérique tels que le modèle de collision, le choix de l'équation d'énergie ou encore l'influence de paramètres numériques comme le nombre CFL. Les mécanismes d'instabilités et les méthodes de stabilisation sont montrés, confirmant par la même occasion le gain en stabilité des modèles basés sur une équation d'entropie. Par ailleurs, grâce à une analyse plus approfondie, cette étude permet d'expliquer les comportements non-physiques observés de certains modèles en les attribuant à des transferts de mode. Finalement, la méthode hybride est implémentée dans le code LBM industriel ProLB. Elle est ensuite testée sur des cas tests compressibles subsoniques et supersoniques tridimensionnels contenant des conditions limites et des raffinements de maillages.

In recent years, computational fluid dynamic (CFD) methods have become essential for the aeronautics industry. These methods are used in conjunction with experimental approaches. They allow, for example, to have a precise understanding of a flow in order to help the design of aircraft components. Thus, these methods are constantly being improved to accurately reproduce the physics of simulated flows. Thanks to its reduced computational cost, its ease of implementation and use, the lattice Boltzmann method (LBM) has gradually emerged as an alternative approach to traditional numerical methods. In addition to its efficiency, this method has the advantages of being inherently unsteady and is perfectly adapted to complex geometries. Unfortunately, in its standard form, it remains limited to the simulation of isothermal and weakly compressible flows, which excludes many aeronautical applications. Nevertheless, compressible versions of this method do exist. Among the most promising ones, one can find the Hybrid method (HLBM) which uses the LBM to compute the mass and momentum equations and a finite difference scheme to computed the energy equation. This thesis focuses on the development and study of hybrid methods for the simulation of compressible flows. First, the standard LBM and its limitations are presented as well as an exhaustive bibliographical study of its compressible versions. Then, the components and general functioning of the hybrid method are shown. A simple model is developed under the Boussinesq approximation and successfully tested. However, its naive extension to the compressible equations is found to be numerically unstable due to: (1) the perfect gas coupling, and (2) the unstable nature of the LBM at high Mach numbers. These two problems are then solved by adopting a more robust collision operator for the LBM part and an entropy equation for the energy part. A stable compressible hybrid model, based on a standard D2Q9 discrete velocity lattice, is thus obtained and validated on subsonic and supersonic test cases including shock waves. Nevertheless, for the simulation of strong shock waves, the model shows conservativity problems. These are mainly attributed to the use of the entropy equation which is non-conservative. Solutions are then proposed. Then, the stability and spectral properties of HLBM schemes are studied using the von Neumann approach. This study highlights the effect of numerous parameters on numerical stability such as the collision model, the choice of the energy equation or the influence of numerical parameters like the CFL number. Instability mechanisms and stabilization methods are shown, confirming at the same time the gain in terms of stability of models based on an entropy equation. Moreover, thanks to a more in-depth analysis, this study allows to explain the observed non-physical behavior of certain models and attributes them to mode transfers. Finally, the hybrid method is implemented in the ProLB industrial LBM solver. It is then tested on subsonic and supersonic three-dimensional compressible test cases containing boundary conditions and mesh refinements.