Ecole Doctorale
Mathématiques et Informatique de Marseille
Spécialité
Mathématiques
Etablissement
Aix-Marseille Université
Mots Clés
processus déterminantal,déformations de Christoffel,z-mesures,partitions planes aléatoires,noyau de Bessel discret,laplacien magnétique hyperbolique
Keywords
determinantal process,Christoffel deformations,z-measures,random plane partitions,discrete Bessel kernel,hyperbolic magnetic laplacian
Titre de thèse
sur quelques aspects analytiques, algébriques, géométriques et ergodiques des processus déterminantaux
on some analytic, algebraic, geometric and ergodic aspects of determinantal processes
Date
Mardi 2 Juin 2020 à 16:30
Adresse
3 place Victor Hugo
13331 Marseille cedex 3 Frumam
Jury
Directeur de these |
M. Alexander BUFETOV |
I2M - UMR CNRS 7373 -Aix-Marseille Université |
Rapporteur |
Mme Tamara GRAVA |
SISSA |
Rapporteur |
M. Philippe BIANE |
Institut Gaspard Monge UMR CNRS - 8049 Université Paris-Est |
Directeur de these |
M. Alexander BORITCHEV |
I2M - UMR CNRS 7373 -Aix-Marseille Université |
Examinateur |
M. Pascal HUBERT |
I2M - CNRS UMR 7373 - Aix-Marseille Université |
Examinateur |
M. Nizar DEMNI |
IRMAR - UMR CNRS 6625 - Université de Rennes 1 |
Examinateur |
M. Grigori OLSHANSKI |
Institute for Information Transmission Problems |
Examinateur |
Mme Alice GUIONNET |
ENS Lyon - Département de Mathématiques |
Résumé de la thèse
Cette thèse est consacrée à l'étude de certaines propriétés des processus déterminantaux. Dans une première partie, nous nous intéressons aux processus déterminantaux reliés aux niveaux de Landau supérieurs du laplacien magnétique dans le disque. Nous donnons une estimation précise de la variane du nombre de points dans un plus petit disque. Dans une deuxième partie, nous montrons que les déformations de Christoffel du processus de Bessel discret, des z-mesures et du processus avec le noyau Gamma sont bien définies en tant que processus déterminantaux ; leurs noyaux sont calculés explicitement. Enfin, nous établissons une loi des grands nombres pour les motifs locaux de partitions planes aléatoires.
Thesis resume
This thesis enlights some aspects of determinantal processes. In a first part, we define determinantal processes related to higher Landau levels of the magnetic laplacian in the disk, and give a precise asymptotic for the variance of the number of points inside a smaller disk. The second part is devoted to the Christoffel deformations of the discrete Bessel process, the z-measures and the process with the Gamma kernel. We prove that these deformations are well defined as determinantal processes and compute explicitely their kernel. We eventually establish a law of large numbers for local patterns in random plane partitions.