Ecole Doctorale
Mathématiques et Informatique de Marseille
Spécialité
Mathématiques
Etablissement
Aix-Marseille Université
Mots Clés
classes de Chern,cochaînes tordues,géométrie analytique dérivée,,
Keywords
Chern classes,twisted cochains,derived analytic geometry,,
Titre de thèse
Classes de Chern des faisceaux analytiques cohérents : une approche simpliciale
Chern classes of coherent analytic sheaves: a simplicial approach
Date
Jeudi 25 Juin 2020 à 14:00
Adresse
Université de Montpellier
Place Eugène Bataillon
34090 Montpellier -
Jury
Directeur de these |
M. Julien GRIVAUX |
Sorbonne Université |
CoDirecteur de these |
M. Damien CALAQUE |
Université de Montpellier |
Examinateur |
Mme Joana CIRICI |
Universitat de Barcelona |
Examinateur |
M. Pascal HUBERT |
Université d'Aix-Marseille |
Examinateur |
M. Erwan ROUSSEAU |
Université d'Aix-Marseille |
Examinateur |
M. Bertrand TOëN |
Université de Toulouse |
Rapporteur |
M. Mahmoud ZEINALIAN |
Lehman College |
Rapporteur |
M. Junwu TU |
IMS of Shanghaitech University |
Résumé de la thèse
Lobjet de cette thèse est de réinterpréter et de poursuivre un travail non publié de Green, dont lobjet est de construire des classes de Chern pour les faisceaux analytiques cohérents à valeurs dans la cohomologie de de Rham en respectant la filtration de Hodge.
La seconde partie de la thèse est consacrée à la construction dun en- richissement catégorique de la catégorie dérivée bornée des complexes de faisceaux cohérents sur une variété complexe arbitraire: les objets considérés sont des fibrés vectoriels « simpliciaux » munis dun type spécial de connexions simpliciales. Cette construction repose sur la théorie des cochaînes tordues, développée dans ce cadre par OBrian, Toledo, et Tong.
La première partie est consacrée à définir un relèvement catégorique via le modèle précédent dun caractère de Chern en cohomologie de de Rham respectant la filtration de Hodge. Cette construction peut être réalisée en adaptant la théorie de Chern-Weil classique au cadre simplicial, via la théorie de lintégration fibrée de Dupont.
Thesis resume
The aim of this thesis is to review and improve upon an unpublished the- sis by Green, whose goal was to construct Chern classes of coherent analytic sheaves in de Rham cohomology that respect the Hodge filtration.
The second part of this thesis is dedicated to the construction of a cate- gorical enrichment of the bounded derived category of complexes of coher- ent sheaves on an arbitrary complex manifold: the objects are simplicial vector bundles endowed with a certain type of simplicial connection. This construction uses the theory of twisting cochains, developed in this setting by OBrian, Toledo, and Tong.
The first part is dedicated to defining a categorical lift of the Chern char- acter in de Rham cohomology that respects the Hodge filtration, and for this we use the categorical model mentioned above. This construction can be un- dertaken by adapting classical Chern-Weil theory to the simplicial setting, using Duponts theory of fibre integration.