Ecole Doctorale
Mathématiques et Informatique de Marseille
Spécialité
Mathématiques
Etablissement
Aix-Marseille Université
Mots Clés
espace de Fock,espace de Bergman,operateurs de Toeplitz,mesure de Carleson,
Keywords
Fock spaces,Bergman spaces,Toeplitz operators,Carleson measure,
Titre de thèse
Petits espaces de Fock, petits espaces de Bergman et leurs opérateurs
Small Fock spaces, small Bergman spaces and their operators
Date
Mardi 10 Décembre 2019 à 14:00
Adresse
Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
Centre de Mathématiques et Informatique (CMI)
Technopôle Château-Gombert
39, rue F. Joliot Curie
13453 Marseille Cedex 13 104
Jury
| Directeur de these |
M. ALEXANDER BORICHEV |
Université dAix-Marseille |
| Directeur de these |
M. El Hassan YOUSSFI |
Université dAix-Marseille |
| Rapporteur |
M. Evgueni ABAKUMOV |
Université Paris-Est Marne-la-Vallée |
| Rapporteur |
M. Pascal LEFEVRE |
Université d'Artois |
| Examinateur |
M. Emmanuel MAZZILLI |
Université Lille |
| Examinateur |
Mme Elizabeth STROUSE |
Université de Bordeaux |
| Examinateur |
M. Pascal J. THOMAS |
Université de Toulouse |
Résumé de la thèse
Nous étudions les mesures de Carleson et les opérateurs de Toeplitz sur la classe des espaces de Bergman dite de petite taille, introduits récemment par Seip. On obtient une caractérisation des mesures de Carleson qui étend les résultats de Seip à partir du disque unité de $mathbb C$ à la boule unité de $mathbb C^n$. Nous utilisons cette caractérisation pour donner les conditions nécessaires et suffisantes à la délimitation et à la compacité des opérateurs de Toeplitz. Enfin, nous étudions lappartenance des opérateurs Toeplitz à Schatten $p$ classes pour $1
Thesis resume
We study the Carleson measures and the Toeplitz operators on the class of the so-called small weighted Bergman spaces, introduced recently by Seip. A characterization of Carleson measures is obtained which extends Seip's results from the unit disk of $mathbb C$ to the unit ball of $mathbb C^n$. We use this characterization to give necessary and sufficient conditions for the boundedness and compactness of Toeplitz operators. Finally, we study the Schatten $p$ classes membership of Toeplitz operators for $1
