Soutenance de thèse de METIDJI Abdelmalek
Titre de thèse
Analyse spectrale inverse de l'opérateur de Schrödinger avec condition au bord de Robin.
Inverse Spectral Analysis of the Schrödinger Operator with Robin Boundary Condition
Résumé de la thèse
Ces travaux sont consacrés à l'étude de problèmes inverses spectraux pour l'opérateur de Schrödinger avec condition au bord de type Robin, défini dans un domaine borné de dimension supérieure ou égale à 3. Plus précisément, ils portent sur le problème de l'identification de cet opérateur (en fait, de la partie différentielle d'ordre 0, appelée potentiel) à partir de tout ou partie de ses données spectrales. Les données spectrales sont constituées par les valeurs propres de l'opérateur et la mesure au bord des fonctions propres associées. La contribution essentielle de cette étude est de prouver qu'un potentiel non nécessairement borné peut être déterminé de façon unique et stable par les données spectrales, y compris lorsqu'un nombre fini d'entre-elles sont manquantes ou que seul le comportement asymptotique des valeurs propres est connu.
Une conséquence importante de ces résultats, développée dans le dernier chapitre de la thèse, est l'identification du Laplacien de Robin à partir de l'opérateur de Dirichlet parabolique, mesuré en un temps arbitraire.
Thesis resume
This dissertation is devoted to the study of inverse spectral problems for the Schrödinger operator endowed with Robin boundary conditions, that is defined in a bounded domain of dimension greater or equal to three. More precisely, it is concerned with the identification of the zeroth-order perturbation of this operator, known as the potential, from all or part of its spectral data, made of eigenvalues and boundary measurement of the associated eigenfunctions. The main achievement of this work is to prove that the unbounded potential can be uniquely and stably determined by the spectral data, even when a finite number of them are missing or when only the asymptotic behavior of the eigenvalues is known. An important consequence of these results, given in the last chapter of the text, is that the Robin Laplacian can be identified through the parabolic Dirichlet operator computed at one arbitrary time.