Soutenance de thèse de DELEAGE Emile

Résumé de la thèse

Cette thèse est dédiée à la dérivation et à l'analyse mathématique de modèles
d'écoulements complexes. La motivation principale de ce travail est la description
des phénomènes d'avalanches. Ainsi, on s'intéresse à des modèles moyennés sur la
profondeur, et/ou décrivant des écoulements granulaires. Dans une première partie,
on étudie la structure des équations avec tenseur de Reynolds modélisant des fluides
parfaits. On caractérise tout d'abord la symétrisabilité des équations moyennées de
Reynolds. On étudie ensuite l'hyperbolicité de systèmes d'équations décrivant des
écoulements diphasiques. On montre que la présence du tenseur de Reynolds permet
de régulariser les équations. Dans une seconde partie, on présente un modèle à trois
équations moyennées sur la profondeur décrivant un écoulement granulaire incom-
pressible. En particulier, on obtient le premier modèle moyenné consistant à l'ordre 1
avec la rhéologie µ(I ). On examine les prédictions du modèle en étudiant l'instabilité
des ondes de surfaces. On donne ensuite une version régularisée de ce modèle, et on
montre sa pertinence dans des régimes non stationnaires et non uniformes, grâce à
des comparaisons avec des données expérimentales. On propose enfin un modèle
consistant avec une généralisation compressible de la rhéologie µ(I ), permettant de
prendre en compte des effets de dilatance. Dans une troisième partie, on montre
la stabilité asymptotique d'une onde progressive partiellement congestionnée pour
un modèle jouet de suspension granulaire. Le caractère granulaire du milieu est ici
modélisé via une viscosité effective qui diverge lorsque l'écoulement s'approche du
régime congestionné.