Soutenance de thèse de Georis BILLO

Dans le cadre du dévelopement de nouveaux systèmes sûrété passifs pour la seconde et la troisième génération de réacteurs nucléaires, les simulations numériques d'écoulements diphasiques turbulents autour de géométries complexes sont des outils privilégiés pour évaluer de nouvelles formes ou de nouveaux designs. Afin de satisfaire les exigences de l'industrie, les outils de mécanique des fluides numérique doivent être le plus rapide, robuste et précis possible. Le but de mon projet de thèse est de déveloper un outil de cet acabit. Les contraintes susmentionnées tendent à écarter une approche de type ``body-fitted''. Nous avons en effet choisi une approche de type domaine fictif pour traiter ce problème Plus précisément, l'outil développé résout les équations de Navier-Stokes pour un mélange équivalent à l'aide d'un schéma de projection et d'une méthode de frontière immergée appelée Penalized Direct Forcing - une technique qui hérite à la fois de la pénalisationet du Direct Forcing - adaptée à des obstacles infiniment fins et une formulation éléments finis. Différentes conditions limites immergées (adhérence, glissement, Neumann) peuvent être modélisées en imposant des valeurs Dirichlet pour le champ de vitesse au voisinage de la paroi immergée. Pour imposer ces valeurs Dirichlet, deux variantes ont été étudiées : la première consiste à directement utiliser la vitesse de l'obstacle comme valeur Dirichlet et la seconde à interpoler linéairement le champ de vitesse en proche paroi (cette dernière variante est motivée par une augmentation de l'ordre de convergence en espace). Plusieurs méthodes d'interpolation (directionnelle, multi-directionnelle, hybride) ont été développées mais, dans tous les cas, ces méthodes nécessitaient de nouvelles données concernant la géométrie de l'obstacle. Ainsi, récupérer des données géométriques, provenant généralement de maillages créés par des outils de conception assistée par ordinateur, est une question centrale et, encore une fois, différentes approches ont été testées. Un autre problème clé, en simulation numérique, est la validation. Dans un premier temps, des cas tests académiques (tels que l'écoulement de Poiseuille, de Taylor-Couette, autour d'un cylindre) ont été utilisés pour mener des études de convergence. Les résultats obtenus sont en accord avec les solutions analytiques et les données expérimentales. De plus, conformément à la théorie, l'ordre 2 est atteint en espace lorsque l'interpolation linéaire est utilisée. Ensuite, des cas quasi-industriels ont été utilisées, d'une part, pour démontrer la capacité de notre méthode à traiter des géométries complexes en 3D et, d'autre part, pour dresser ses avantages et ses inconvénients. En termes de perspectives à venir, dans le but de réaliser des simulations d'écoulements diphasiques et turbulent, des modifications de la méthodes sont envisagées, telles que l'adaptation du schéma de projection à un modèle faiblement compressible et l'ajout de loi de paroi immergée (i.e. interpolation via des lois de paroi turbulentes). Un autre projet de thèse, qui a démarré en octobre 2020, est en cours sur ces thématiques.

In the framework of the development of new passive safety systems for the second and third generations of nuclear reactors, the numerical simulations, involving complex turbulent two-phase flows around thin or massive inflow obstacles~cite{art:belliard_limiter,art:shiraishi_advanced_accumulator}, are privileged tools to model, optimize and assess new design shapes. In order to match industrial demands, computational fluid dynamics tools must be the fastest, most accurate and most robust possible. The purpose of my PhD was to design and develop such a tool. The aforementioned constaints tend to rule out a ``body-fitted''. Indeed, we chose a Fictitious Domain approach to deal with this problem. More precisely, the developed tool involves solving the Navier-Stokes equations using a projection scheme for a mixture fluid coupled with an Immersed Boundary (IB) approach: the penalized direct forcing method - a technique whose characteristics inherit from both penalty and immersed boundary methods - adapted to infinitely thin obstacles and to a Finite Element (FE) formulation. Various IB conditions (slip, no-slip or Neumann) for the velocity on the IB can be managed by imposing Dirichlet values in the vicinity of the thin obstacles. To deal with these imposed Dirichlet velocities, we investigated two variants: one in which we directly use the obstacle velocity and another one in which we use linear interpolation (this last variant being motivated by an increase of the space order of convergence). Several approaches were investigated (directional, mutli-directional and hybrid) for the linear interpolation of the velocity near the obstacle but, in any case, geometrical data coming from the obstacle are needed. Thus, retrieving geometrical data, generally from a Computer Assisted Design (CAD) object, is a key issue and, once again, several methods were studied and compared. Another major issue, when dealing with numerical simulations, is validation. First, studies involving various one-phase academic test cases (such as Poiseuille, Taylor-Couette and the flow around a circular cylinder) were carried out. The results obtained were in good agreement with analytical and experimental data. Moreover, second order accuracy (in space) was numerically assessed when using linear interpolation, as expected. Then, studies involving industrial or quasi-industrial test cases were carried out to illustrates the advantages and drawbacks of this approach. In a shortcoming second step, to face two-phase turbulent fluid simulations, some methodology modifications will be considered such as adapting the projection scheme to low-compressible fluid and immersed wall-law boundary conditions (another PhD project has begun in october 2020).