Soutenance de thèse de BOUCHENDOUKA Abdellah
Titre de thèse
Modélisation avancée de la propagation des ondes acoustiques dans les milieux poreux : Effets visco-thermiques d'ordre supérieur et concept d'espace dimensionnel fractionnaire
Advanced Modeling of Acoustic Wave Propagation in Porous Media: Higher-Order Visco-Thermal Effects and Fractional Dimensional Space Concept
Résumé de la thèse
Cette thèse traite la modélisation précise de la propagation acoustique dans les milieux poreux en étendant les modèles classiques et en intégrant la géométrie fractale. Les matériaux poreux influencent fortement la dispersion et l'atténuation des ondes via des interactions fluide-solide complexes. Les modèles traditionnels, comme celui de Johnson-Champoux-Allard (JCA), montrent des limites pour les milieux très résistifs. Cette thèse propose donc deux approches : (1) introduire des corrections visco-thermiques d'ordre supérieur dans la théorie classique des fluides équivalents, et (2) développer un cadre théorique innovant utilisant des espaces fractionnaires pour les milieux fractals.
La première partie introduit des paramètres visco-thermiques d'ordre supérieur de surface ($Sigma$, $Sigma'$) et de volume ($V$, $V'$), obtenus par analyse perturbative. Ces paramètres améliorent les prédictions théoriques des ondes ultrasonores. Des essais expérimentaux ultrasonores (50–200 kHz) sur des mousses polyuréthane confirment leur nécessité, surtout pour les mousses très résistives. Ces expériences montrent que les modèles JCA standards sont insuffisants, tandis que les modèles étendus apportent une amélioration notable. Des analyses sur des géométries simplifiées ont éclairé l'origine physique de ces paramètres, liée aux interactions de couches limites dans les pores. Cependant, l'interprétation complète, en particulier du paramètre $V$, nécessite encore des recherches approfondies.
La deuxième partie adopte une perspective fractale face aux limites des géométries euclidiennes pour décrire les structures poreuses multiscalaires. La thèse développe un cadre continu de dimension fractionnaire intégrant la géométrie fractale dans la mécanique des milieux continus. Les équations classiques de conservation sont étendues aux espaces fractionnaires, menant à une nouvelle expression de perméabilité dynamique adaptée aux milieux fractals. Ce modèle fractal clarifie l'impact des microstructures fractales sur les interactions visco-inertielles et la perméabilité dynamique, notamment aux fréquences intermédiaires à élevées. Ce cadre théorique ouvre la voie à des validations numériques et expérimentales futures sur des modèles représentatifs, comme les amas de percolation.
Des perspectives importantes émergent. Pour la théorie étendue du fluide équivalent, définir précisément les paramètres visco-thermiques et les intégrer à la théorie de Biot est crucial. Étudier les réflexions acoustiques dans des milieux très absorbants serait également bénéfique. Quant à l'approche fractale, explorer davantage les effets thermiques, les écoulements multidimensionnels, et réaliser des validations numériques rigoureuses sur des modèles fractals précis constituent des étapes essentielles. Généraliser la perméabilité dynamique en espaces fractionnaires représente également une voie prometteuse.
Cette thèse relie les phénomènes microscopiques et les réponses macroscopiques acoustiques, améliorant la compréhension théorique et pratique de la propagation acoustique dans les milieux poreux et posant les bases pour leur caractérisation, optimisation et modélisation prédictive.
Thesis resume
This thesis addresses the problem of accurately modeling acoustic wave propagation in porous media by extending classical acoustics models and integrating fractal geometry approaches. Porous materials, prevalent in natural and engineered systems, strongly affect wave dispersion and attenuation due to intricate fluid-solid interactions within complex pore structures. Traditional acoustic modeling techniques, notably the Johnson-Champoux-Allard (JCA) framework, face limitations when applied to highly resistive porous media. Thus, this thesis explores two complementary paths: (1) introducing and validating higher-order visco-thermal corrections within classical equivalent-fluid theory and (2) developing a novel theoretical framework employing fractional-dimensional spaces for fractal porous media.
The first part extends the equivalent-fluid approach by integrating higher-order visco-thermal parameters—surface ($Sigma$, $Sigma'$) and volume ($V$, $V'$). These parameters were derived through rigorous perturbation analysis, improving theoretical predictions for ultrasonic wave propagation. Broadband ultrasonic transmission tests (50–200 kHz) performed on various polyurethane foams validated these parameters, particularly emphasizing their necessity for highly resistive foams. Experimental results demonstrated the inadequacy of standard JCA models, whereas higher-order perturbation models incorporating new terms significantly improved prediction accuracy. Analytical investigations in simplified cylindrical geometries provided more profound insights into the physical origins of these parameters, highlighting their connection to boundary-layer interactions within pores. However, a complete physical understanding and explicit geometric interpretation, particularly for parameter $V$, remain open questions requiring further research.
The second part acknowledges the limitations of Euclidean geometries in describing inherently multiscale porous structures and adopts a fractal geometry perspective. Porous media frequently display fractal characteristics across multiple scales, challenging conventional geometric descriptions. Thus, the thesis develops a fractional-dimensional continuum framework that embeds fractal geometry into continuum mechanics. Classical mass and momentum conservation equations were extended into fractional-dimensional spaces, deriving a novel dynamic permeability expression for fractal porous media. This fractal-based continuum model clarifies how fractal microstructures influence viscous-inertial interactions and dynamic permeability, particularly at intermediate to high frequencies. Although primarily theoretical, this framework establishes the foundations for future numerical and experimental validations using representative fractal porous models, such as percolation clusters or fractal networks.
Significant future research emerges from both thesis components. For the extended equivalent-fluid theory, explicitly defining higher-order visco-thermal parameters and integrating them into Biot's poroelastic theory is crucial. Investigating wave reflection characteristics in highly absorbing porous media using these advanced models could also yield valuable insights. Regarding fractal-based approaches, further exploring thermal effects, multidimensional flow extensions, and rigorous numerical validations using well-defined fractal models are vital next steps. Developing generalized definitions of dynamic permeability within fractional-dimensional spaces presents another compelling research direction.
Ultimately, this thesis bridges microscopic pore-scale phenomena and macroscopic acoustic responses, advancing the theoretical and practical understanding of wave propagation in porous media. This work provides a robust foundation for future acoustic characterization, optimization, and predictive modeling of diverse porous materials.