Soutenance de thèse de BOUTILLON Nathanaël
Titre de thèse
Phénomènes de persistance et de propagation dans les EDP locales et non locales. Applications en génétique des populations
Persitence and propagation phenomena in local and nonlocal PDEs. Applications in population genetics.
Résumé de la thèse
Le thème principal de cette thèse est le lien entre des valeurs propres principales d'opérateurs elliptiques et le comportement asymptotique de variantes de l'équation de Fisher-KPP.
Dans la première partie, nous nous concentrons sur des problèmes de valeurs propres principales provenant de la dynamique des populations. Dans trois chapitres, nous étudions l'effet d'une séparation d'échelles, du vent et de la diffusion hétérogène sur la capacité de persistance et sur la vitesse de propagation de la population. Plusieurs preuves centrales de la première partie utilisent des outils probabilistes.
Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à un modèle de réaction-diffusion pour une population structurée en phénotype et vivant dans un environnement hétérogène périodique. Nous prouvons un critère (impliquant une valeur propre principale généralisée) pour la persistance de la population. Ensuite, nous étudions des problèmes d'optimisation pour rendre la persistance plus facile ou plus difficile. Nous nous intéressons également à la vitesse de propagation dans différentes limites d'échelle. Enfin, nous prouvons de nouveaux résultats de persistance et de propagation pour une équation plus simple, où l'on considère seulement deux morphes.
Dans la dernière partie, nous nous concentrons sur la perte de diversité génétique pendant une invasion. D'abord, nous montrons qu'un retard logarithmique apparaît dans une équation avec dispersion non-locale. Ensuite, nous nous intéressons à des données expérimentales qui montrent une perte de diversité après qu'une population a passé une barrière~; nous proposons des modèles probabilistes pour comprendre cette perte de diversité.
Thesis resume
The main theme of this thesis is the connection between principal eigenvalues of elliptic operators and the long-time behaviour of variants of the Fisher-KPP equation.
In the first part, we focus closely on different principal eigenvalue problems that have a relevant interpretation from a population dynamics point of view. In three chapters, we focus on the effect of a separation of scales, of the wind, and of heterogeneous diffusion, on the ability of persistence and the spreading speed of the population. Several central proofs of the first part are probabilistic.
In the second part, we are interested in a reaction-diffusion model for a population structured in phenotype and living in a heterogeneous periodic environment. We derive a criterion (involving a generalised principal eigenvalue) for the persistence of the population. Next, we investigate optimisation problems to make persistence as hard or as easy as possible. We are also interested in the spreading speed of the population in different scaling limits. Last, we prove new persistence and spreading results for a simpler equation consisting of only two morphs living in a heterogeneous environment.
In the last part, we focus on the loss of genetic diversity during an invasion. First, we show that a logarithmic delay appears in an equation with nonlocal dispersal. Next, we are interested in experimental data showing a loss of diversity after a population crosses a barrier; we propose some probabilistic models to understand this loss of diversity.