Soutenance de thèse de ARRAS Adam
Titre de thèse
mesures spectrales d'opérateurs aléatoires
spectral measures of random operators
Résumé de la thèse
Cette thèse se concentre sur l'analyse spectrale dans un cadre aléatoire discret. Nous considérons l'opérateurs des plus proche voisins agissant sur un graphe infini avec deux types d'aléas. Le graphes enraciné unimodulaires obtenu par processus de branchement, appelé processus de Galton-Watson. Perturbation diagonale distribuée de manière identique qui code la présence d'un champ aléatoire, connue sous le nom de modèle d'impureté d'Anderson. Notre premier résultat est un nouveau critère de stabilité du spectre absolument continu sur les arbres, uniforme dans le degré moyen du graphe. Notre deuxième résultat est une correspondance spectrale entre le modèle d'Anderson et les opérateurs de convolution déterministes sur les groupes. À la fin de cette thèse, nous discutons d'une approche de l'absence de spectres singuliers, appelée méthode du commutateur.
Thesis resume
This thesis focuses on spectral analysis in a discrete random framework. We
consider nearest neighbor operators acting on infinite graphs with two different
types of randomness. On the one hand, the unimodular Galton-Watson model
which is an random rooted tree obtained by a branching process. On the other
hand, identically distributed diagonal perturbation that encodes the presence of a
random field, known as the Anderson impurity model. Our first result is a new
stability criterion for the absolutely continuous spectrum on the trees, uniform in
the average degree of the graph. Our second result is a spectral correspondence
between the Anderson model and the deterministic convolution operators on the
groups. At the end of this thesis, we discuss an approach to the absence of singular
spectra, called the commutator method.