Soutenance de thèse de RIGNON-BRET Antoine

Résumé de la thèse

Dans cette thèse, nous traitons le problème des observables en relativité générale du point de vue des symétries locales sur les hypersurfaces nulles, en utilisant le théorème de Noether et le formalisme de l'espace de phase covariant. Inspirés par la procédure de Wald-Zoupas, nous étudions les charges et les flux qui satisfont à certaines exigences physiques fondamentales telles que la covariance et l'indépendance par rapport au choix de la structure de fond, la réalisation de l'algèbre de symétrie sans cocycle, et le fait d'être des générateurs hamiltoniens en l'absence de dissipation.
A distance finie, nous étudions différentes conditions aux limites et les propriétés physiques des charges covariantes correspondant à différentes polarisations de l'espace des phases. Nous expliquons comment les flux de charges de Noether associés aux difféomorphismes de pointage futur sur une hypersurface nulle complète future générale peuvent être interprétés comme des lois d'équilibre de l'entropie. Cela conduit à deux nouvelles définitions de l'entropie dynamique d'un horizon causal qui diffèrent de l'entropie de Bekenstein-Hawking par un terme proportionnel à la dérivée première de l'aire le long des géodésiques nulles. La première proposition satisfait une version locale de la première loi du processus physique de la mécanique des trous noirs et correspond à une proposition récente de Hollands, Wald et Zhang, tandis que la deuxième proposition satisfait un théorème de flux positif pour les hypersurfaces nulles complètes du futur générales et s'évanouit sur les sections transversales d'un cône de lumière plat. En outre, nous fournissons une courte dérivation de la première loi du processus physique pour un trou noir de Kerr-Newman perturbé où toutes les perturbations sont calculées sur l'horizon.
A l'infini nul, nous soutenons qu'une approche covariante des flux et des charges supprime les cocycles qui apparaissent dans l'application du crochet de Barnich-Troessart. En particulier, nous trouvons un potentiel symplectique unique satisfaisant les exigences de Wald-Zoupas si nous supposons les conditions de chute eBMS et ainsi l'algèbre actuelle est réalisée entre deux sections arbitraires de l'infini nul sans aucune extension centrale. De plus, une amélioration de la structure symplectique d'Ashtekar-Streubel induit de nouvelles charges BMS covariantes qui ont un flux négatif pour toute supertranslation pointée vers le future et qui peuvent être utilisées pour définir l'énergie d'une région asymptotique localisée sur la sphère céleste. Nous soulignons également la difficulté rencontrée pour trouver des charges gBMS et BMSW covariantes à l'infini nul. Nous fournissons également une interdiction de covariance des structures symplectiques gBMS et BMSW, renforçant ainsi les résultats précédents de Flanagan, Shezad et Prabhu. Nous identifions une issue possible et une résolution avec la définition d'un nouveau groupe, et expliquons comment mettre en oeuvre les conditions de Wald-Zoupas dans ce cas.
Enfin, nous nous intéressons à la seconde loi de la thermodynamique généralisée et à son application à un observateur asymptotique. Puisqu'un observateur à l'infini n'est pas causalement lié à l'horizon des événements du trou noir et ne peut pas mesurer l'aire de ses sections transversales, nous appliquons une stratégie similaire à la preuve de Wall de la seconde loi généralisée à l'infini nul et soutenons qu'une quantité similaire à l'énergie libre existe et décroît de façon monotone. Ce résultat renforce l'interprétation thermodynamique de la théorie des trous noirs, car il est conforme à ce qui se passe en thermodynamique ordinaire : du point de vue d'un observateur asymptotique, le trou noir peut être traité comme un système thermodynamique ouvert à la température de Hawking, et dans ce cas, on s'attend en effet à ce que l'énergie libre soit le potentiel thermodynamique adéquat.