Soutenance de thèse de GARRIDO GONZáLEZ David

Résumé de la thèse

Cette thèse développe des modèles d'ordre réduit interprétables et pilotés par l'intelligence artificielle pour les systèmes complexes non linéaires et la turbulence plasma, avec pour objectif de construire des substituts rapides qui conservent une signification physique au-delà de la simple reconstruction de trajectoires à court terme. Le cadre proposé combine la décomposition orthogonale aux valeurs propres, les équations différentielles ordinaires neuronales, la régression polynomiale, la modélisation réduite de type Galerkin et la géométrie des variétés grassmanniennes. En utilisant le modèle de Hasegawa--Wakatani comme cas test pour la turbulence de bord de tokamak, des modèles POD--NODE sont construits dans lesquels un réseau neuronal apprend le champ vectoriel en temps continu qui gouverne l'état plasma réduit. Cette formulation donne accès à la dynamique réduite dans l'espace des phases tout en conservant une représentation modale liée aux champs turbulents originaux. La fiabilité des dynamiques apprises est ensuite analysée dans des systèmes chaotiques à travers l'attracteur de Lorenz, montrant que la couverture de l'espace des phases influence fortement la généralisation, la stabilité à long terme et la reconstruction de l'attracteur. Une validation fondée sur les exposants de Lyapunov, les applications de retour, les temps de résidence et les distributions de probabilité montre que l'erreur de trajectoire seule ne suffit pas à évaluer les modèles d'ordre réduit chaotiques. Afin d'améliorer l'interprétabilité, des dynamiques réduites polynomiales sont étudiées comme alternatives structurées aux champs vectoriels neuronaux génériques, en soulignant leur forme de type Galerkin ainsi que leurs limites liées au conditionnement, à la croissance du nombre de termes et à la dépendance au régime dynamique. Enfin, un ROM paramétrique tenant compte de la géométrie est développé pour la turbulence d'ions piégés à partir du modèle LMRT. Des bases POD locales extraites de simulations numériques directes sont représentées sur la variété de Grassmann, ce qui permet de quantifier la variation des sous-espaces réduits avec les paramètres et de construire des bases adaptatives par interpolation sur la variété. Les résultats montrent que la précision du transport, la fidélité spectrale, le comportement statistique et la géométrie des bases réduites constituent des critères de validation complémentaires. Dans son ensemble, cette thèse montre que la combinaison de dynamiques apprises, de réduction physiquement interprétable et d'adaptation géométrique constitue une voie prometteuse vers des substituts fiables pour la turbulence plasma.