Soutenance de thèse de GUILLAUD Mathilde
Titre de thèse
Réduction de symétries de jauge en théorie des champs quantiques : une tentative de quantification de la Méthode de Champ d'Habillage
Gauge symmetry reduction in Quantum Field Theory: an attempt at quantizing the Dressing Field Method
Résumé de la thèse
Les théories de jauge ont été déterminantes dans l'unification de trois des quatre forces fondamentales et sont maintenant la pierre angulaire dans la construction du Modèle Standard de Physique des Particules (MSPP). Bien qu'elles soient en général
bien gérées en physique classique et que leur structure émerge naturellement d'un cadre aussi élégant et pur que la géométrie différentielle, leur quantification relève souvent du parcours du combattant. Plusieurs procédures ont été mises au point dans ce but, telle que l'intégrale de chemins avec la méthode de Faddeev-Popov et plus largement l'introduction de conditions de fixage de jauge. Cependant, ces procédures exigent une certaine technicité et sont souvent résolues avec des conditions de fixage de jauge faites sur-mesure pour la théorie considérée. Une méthode générale pour réduire les symétries de jauge reste encore à élaborer. La Méthode de Champ d'Habillage (MCH) a été développée dans le but de contourner l'introduction arbitraire d'une condition de fixage de jauge à la main. A la place, elle propose de redistribuer les degrés de liberté de la théorie pour créer de nouveaux objets invariants sous l'action du groupe de jauge. Ceci permet de mettre en évidence le contenu physique de la théorie, de manière similaire à ce que la jauge unitaire essaie de faire dans la littérature.
Cette thèse a pour but d'entreprendre les premières étapes de l'adaptation de la MCH à une théorie quantique, ou de quantifier une théorie "habillée". Dans cette optique, un formalisme fonctionnel est développé pour permettre la gestion d'objets et conditions de forme générale puisqu'il est montré que la géométrie différentielle n'est plus un cadre propice dans ce genre de contexte. Le résultat principal de ce travail concerne le fait que pour une condition de fixage de jauge dite "idéale" (c'est-à-dire qui ne sélectionne qu'un unique représentant par orbite de jauge), la transformation des champs qui satisfait la condition de fixage de jauge est un habillage et non une transformation de jauge à proprement parler. En d'autres termes, dans ce cas "idéal", le fixage de jauge s'avère être une instance de la MCH.
Thesis resume
Gauge theories have been essential in unifying three of the four fundamental forces and are the cornerstone of the Standard Model of Particle Physics (SMPP). Though they are usually well handled in classical physics and can be recovered from the very elegant and pure framework that is differential geometry, their quantization is quite the uphill battle. Some very successful procedures have been developed, namely the path integral formalism together with the Faddeev-Popov procedure or the introduction of gauge-fixing conditions. However, these techniques require a bit of heavy lifting and are often solved with tailor-made conditions and one is yet to find a general method to handle any gauge symmetry. The Dressing Field Method (DFM) was developed in an attempt to circumvent the arbitrary introduction of gauge-fixing conditions by hand. Instead, it proposes to re-shuffle the degrees of freedom of the theory in order to create gauge-invariant objects on which the gauge group acts trivially. This exhibits directly the physical content of the theory, similarly to what the unitary gauge is claimed to do in the literature.
This thesis aims at tackling the first steps of adapting the DFM to a quantized theory, or to attempt quantizing a theory that has been "dressed". In order to do so, a functional framework is developed to be able to handle general objects and conditions, since it is shown that differential geometry is no longer a favorable formalism in this context. The main result of this work is the fact that if a gauge-fixing condition is considered "ideal" (that is to say it selects a unique representative per gauge orbit), then the transformation of the fields needed to satisfy this gauge-fixing condition is that of a dressing and not of a genuine gauge transformation. In other words, in that case, gauge-fixing turns out to be an instance of the DFM.