Soutenance de thèse de BLANCHARD Eléonore
Titre de thèse
Modèles de Markov à changements de régime en finance : une approche bayésienne sous mesures historique et risque-neutre
Markov switching models in finance: a Bayesian approach under historical and risk-neutral probability measures
Résumé de la thèse
Cette thèse présente des méthodes bayésiennes pour l'estimation des paramètres de modèles financiers à changement de régimes, étudiés sous deux cadres probabilistes distincts : la probabilité historique et la probabilité risque-neutre. Ces deux approches complémentaires permettent d'exploiter à la fois l'information contenue dans les données de marché effectivement observées (cadre historique) et les anticipations des acteurs du marché (cadre risque-neutre). Les méthodes proposées sont appliquées à des données issues des marchés boursiers.
Dans le cadre probabiliste historique, nous adaptons le modèle de Markov caché aux données bruitées du marché en introduisant un lissage des observations et en relâchant l'hypothèse de Markov afin d'accroître la dépendance temporelle du modèle. L'estimation conjointe des paramètres et des états cachés est effectuée par un échantillonneur de Gibbs, et les distributions a posteriori obtenues sont ensuite exploitées pour construire des stratégies d'investissement plus robustes face aux incertitudes d'estimation.
Dans le cadre probabiliste risque-neutre, nous appliquons l'algorithme d'Approximate Bayesian Computation (ABC) au calibrage de modèles d'options. Cette approche, particulièrement adaptée aux modèles nécessitant une évaluation par simulations de Monte Carlo, prend explicitement en compte les incertitudes d'échantillonnage à la fois sur les prix observés, tirés aléatoirement dans la fourchette de cotation, et sur les prix simulés. Elle constitue une méthode flexible et générique, applicable à tout modèle ou produit dérivé simulable. Les performances de la méthode sont d'abord validées sur données synthétiques, puis illustrées sur un jeu de données réelles issues des marchés d'options sur l'indice Standard and Poor's 500 (S&P 500), afin de démontrer la pertinence et la portée pratique des approches proposées.
Thesis resume
This thesis presents Bayesian methods for the estimation of parameters in regime-switching financial models, studied under two distinct probabilistic frameworks: the historical measure and the risk-neutral measure. These two complementary approaches make it possible to exploit both the information contained in the effectively observed market data (historical probability) and the anticipations of market participants (risk-neutral probability). The proposed methods are applied to real financial market data.
Under the historical measure, we adapt the Hidden Markov Model to noisy market data by introducing a smoothing step for the observations and by relaxing the Markov assumption in order to increase the temporal dependence of the model. The joint estimation of model parameters and hidden states is carried out using a Gibbs sampler, and the resulting posterior distributions are subsequently exploited to design investment strategies that are more robust to parameter uncertainty.
Under the risk-neutral measure, we apply the Approximate Bayesian Computation algorithm to the calibration of option pricing models. This approach, particularly well suited for models requiring option pricing by Monte Carlo simulations, explicitly accounts for sampling uncertainty in both the observed prices, randomly drawn within the bid-ask spread, and the simulated prices. It provides a flexible and generic method application to any model or derivative product that can be priced by simulation. The performance of the model is first validated on synthetic data, and then illustrated on real data from Standard and Poor's 500 (S&P 500) index options, demonstrating the relevance and practical applicability of the proposed approaches.