Soutenance de thèse de Guillaume JOMEE

Cette thèse a pour objectif la simulation d’une classe de modèles d’écoulements multiphasiques compressibles hors équilibre. Le travail central de cette thèse est l’étude du processus de relaxation sous-jacent à ces modèles, souvent supposé acquis dans la littérature. Les conditions, dans le cadre continu, pour que le processus de relaxation soit effectif sont présentées pour certains modèles. En se basant sur cette étude des termes sources et du processus de relaxation, une méthode numérique pour simuler les termes sources des modèles considérés est développée. Le manuscrit comporte quatre parties. Le chapitre un se focalise sur l’examen de la relaxation effective en pression, pour quatre modèles multiphasiques distincts. Il permet de mettre en évidence une condition portant sur l’écart (ou les écarts) de pression entre phases, afin d’assurer effectivement la relaxation (attendue) en pression au cours du temps. Le premier modèle diphasique est de type Baer-Nunziato (1986). Le second comporte trois phases immiscibles (2007). Les deux derniers sont hybrides, diphasique ou triphasique, et comportent deux gaz miscibles. Dans le chapitre deux, on examine un modèle diphasique de type gaz-liquide ou liquide-vapeur de type Baer-Nunziato. Le processus de relaxation entre les phases, sous-jacent au modèle, est étudié et les conditions de relaxation effectives sont exhibées et discutées. Cette étude du processus de relaxation continu est ensuite utilisée pour le développement d’une nouvelle méthode numérique. Cette méthode, basée sur une équation d’évolution des écarts entre phases des grandeurs thermodynamiques, et qui implique plusieurs échelles de temps distinctes, est proposée. Elle est par la suite comparée à celle classiquement utilisée pour traiter les termes sources dans ces modèles, qui consiste à mettre en œuvre une technique découplant les échelles de temps associées à chaque processus de relaxation (pas fractionnaires). L’ordre de convergence attendu est vérifié, et des cas tests homogènes, ou inhomogènes traduisant l’impact d’une onde de choc de gaz sur un lit de gouttes liquides, sont effectués et analysés. La nouvelle méthode est plus stable, plus précise et moins coûteuse pour les cas étudiés. Le troisième chapitre est la suite logique du précédent, avec des objectifs identiques de compréhension et de définition de schémas adaptés au traitement des termes sources, en considérant cette fois le modèle hyperbolique à trois phases immiscibles proposé en 2007. Ici encore, une comparaison des algorithmes avec couplage complet des échelles de temps de relaxation, ou découplage par pas fractionnaires, est réalisée sur la base de plusieurs cas tests. Une application au cadre de l’explosion vapeur est examinée. Enfin, la dernière partie poursuit la stratégie globale précédente, en examinant le modèle diphasique hybride à trois champs (eau liquide, vapeur d’eau et gaz incondensable) proposé en 2019. Ce modèle est hyperbolique et admet une caractérisation entropique, tout comme les modèles immiscibles considérés dans les chapitres précédents. Cette fois encore, une partie d’analyse du modèle continu permet de proposer une stratégie numérique adaptée pour tout jeu d’échelles de temps de relaxation.

This PhD aims at computing approximate solutions to a class of compressible non-equilibrium multiphase flow models. A key aspect of this thesis is the study of the underlying relaxation process of those models, which is often assumed to be automatically granted in the literature. Conditions of effective relaxation are exhibited and discussed for different models in the continuous framework. Those results are then used to develop a new numerical approach for treating the source terms of the considered models. The manuscript is broken down into four parts. The first chapter focuses on the sole pressure relaxation effect in four distinct multiphase flow models. It displays conditions of pressure relaxation involving the considered EoS and the pressure gaps between the present phases. Chapter 2 intends at providing a better understanding the global relaxation process of a Baer-Nunziato-like model. Conditions ensuring the global relaxation process over time are presented and discussed. Then, using the results of the continuous framework, a new algorithm for handling the source terms is proposed. It is based on an equation of evolution of the velocity, pressure, temperature and Gibbs potential gaps. Considering different test cases, the new scheme is then compared with the fractional step approach classically used in the literature. The expected order of convergence is retrieved in practice, and homogeneous test cases are computed. Eventually, a numerical simulation of Chauvin experiment is conducted. Whatever the considered test case, the new approach behaves better than the fractional step method, especially when using coarse meshes. The third chapter consists in an extension of the methodology developed in chapter two for an immiscible, compressible, non-equilibrium three-phase flow model. Again, the global relaxation process is investigated. Furthermore, a coupled approach for treating the source terms of the model is presented and compared with the pre-existing fractional step method on various test cases. An application on steam explosion is considered. Eventually, the last part is dedicated to a hybrid two-phase flow model with three fields. This model is also hyperbolic and complies with an entropy inequality. Once again, the underlying relaxation process of this model is examined, and a numerical strategy for handling the source terms, whatever the relaxation time scales are, is introduced.