Soutenance de thèse de Firas BEN RAMDHANE

Dans cette thèse, on étudie quelques systèmes dynamiques symboliques sur des espaces définis à partir de distances d'édition, notamment les espaces de Besicovitch et de Weyl. Cette étude consiste à comprendre les propriétés dynamiques de quelques systèmes connus sur ces espaces. Ces derniers sont des espaces métriques quotients définis à partir des pseudos-métriques et quotientés par la relation d'équivalence de pseudo-métrique zéro. En premier lieu, on commence par une étude de ces espaces, en montrant quelques propriétés génériques et topologiques. Deuxièmement, on étudie quelques systèmes dynamiques connus (comme les automates cellulaires, les substitutions, et en général les "dill maps") sur ces espaces, en commençant par donner des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'ils soient bien définis sur ces espaces (puisque ces derniers sont des espaces quotients). Finalement, on étudie quelques propriétés dynamiques (l'équicontinuité et l'expansivité) de ces objets en tant que des systèmes dynamiques symboliques.

In this thesis, we study some symbolic dynamic systems on spaces define from editing distances, notably the spaces of Besicovitch and Weyl. This study consists in understanding the dynamic properties of some known systems on these spaces. These are quotient metric spaces define from the pseudos-metric and quotients by the relation of pseudo-metric equivalence zero. First, we began by studying these spaces, showing some generic and topological properties. Second, we studied some known dynamic systems on these spaces, starting by giving necessary and sufficient conditions for some known symbolic dynamic systems (such as cellular automata, substitutions and generally "dill maps") are well defined on these spaces (since these are quotient spaces). Finally, we studied some dynamic properties (equicontinuity and expansivity) of these objects as symbolic dynamic systems.