Les mathématiques de Paul Erdos

Votre esprit est-il ouvert ? Un aperçu des mathématiques de Paul Erdos
1. Le personnage de Paul Erdos.
2. Théorème d'Erdos-Szekeres sur l'apparition de sous-suites monotones de longueur n dans
toute suite finie de réels suffisemment longue. Démonstration par le théorème de Ramsey,
bornes exactes par diverses méthodes.
3. Théorème d'Erdos-Szekeres sur l'apparition de polygones en position convexe de taille n
dans tout ensemble fini de points du plan suffisamment grand. Démonstration par le
théorème de Ramsey, conjectures et résultats récents.
4. Théorème de Ramsey : Bornes pour la version finie (borne sup via récurrence double,
borne inf via méthode probabiliste), conjectures et résultats récents.
5. Graphes et nombres chromatiques : Graphes de grand nombre chromatique et de grand
tour de taille (via méthode probabiliste), le problème du nombre chromatique du plan (et
interrogations sur le rôle des axiomes en théorie des ensembles), conjectures et résultats
récents.
6. Ensembles de Sidon. Résultats connus, conjectures et résultats récents.
7. Quelques conjectures de l'oncle Paul.
8. Bonus : Projection du film N is a number de George Csicsery.