"Classes Caractéristiques"

La théorie des fibrés (vectoriels et principaux) et de leurs classes caractéristiques présente un grand intérêt intrinsèque. Elle apporte des outils sophistiqués et indispensables en topologie, en géométrie différentielle, en géométrie complexe, en géométrie algébrique, et en physique théorique (théories de jauge). Le but du cours est d'apporter aux doctorants intéressés une connaissance approfondie de ce riche domaine des mathématiques.

Premier semestre : Théorie générale des classes caractéristiques (par M. Puschnigg)

Chapitre 1 : Éléments de la théorie d'homotopie et de la topologie algébrique
Chapitre 2 : Fibrés et leurs espaces classifiants
Chapitre 3 : Classes de Chern, classes de Pontryagin et la classe d'Euler du point de vue homotopique
Chapitre 4: Exemples et applications: la forme d'intersection d'une surface K3, sphères exotiques, ...